Usando frações parciais, calcule as seguintes integrais.
Passo 1
A questão pede para calcular usando frações parciais. O conteúdo é decomposição em frações parciais e depois aplicação das integrais básicas de , e . Vamos precisar de: montar a decomposição , resolver para e depois integrar cada parte.
Passo 2
Começamos escrevendo a decomposição parcial:
Multiplicando ambos os lados por dá:
Passo 3
Expandindo o lado direito, temos:
Igualando coeficientes com o polinômio constante :
Passo 4
Resolvendo o sistema:
De A+B=0 vem B=-A.
Em -2B+C=0 substituindo B=-A dá C=-2A.
Em 9A-2C=10 substituímos C=-2A:
9A-2(-2A)=9A+4A=13A=10implies A=1013
Logo B=-1013, C=-2013