• Considere que a distribuição de concentração de benzeno - produto químico que se acredita ser danoso para os seres humanos - em uma especificada marca de charuto seja aproximadamente normal com média desconhecida e desvio padrão desconhecido.
  • Sabemos que a concentração média de benzeno em uma marca de cigarros usada como padrão é 81 mg / g de tabaco e gostaríamos de saber se a concentração média de benzeno nos charutos é igual à dos cigarros.
  • Uma amostra aleatória de sete charutos tem concentração média de benzeno de 151 mg / g e desvio padrão 9 mg / g.
  • Verifique a alegação, considerando um nível de significância de 5 %, pelos seguintes métodos:
  • Método do Valor P

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente quer testar se a concentração média de benzeno nos charutos (desconhecida) é igual à dos cigarros (que é 81 mg/g). Como a amostra é pequena (só 7 charutos) e não sabemos o desvio padrão real, vamos usar um teste de hipótese para a média baseado na distribuição t de Student. Pra resolver isso, vamos precisar da média amostral, do desvio padrão amostral, do tamanho da amostra, do nível de significância (5 %) e da fórmula do t de Student.

Passo 2

Definindo as hipóteses e o tipo de teste:
- Hipótese nula: t ;=;bar x - mu0,s / raizn, .
- Hipótese alternativa (bilateral): .
Como estamos assumindo normalidade e não conhecemos , usamos a estatística
que, sob , segue a distribuição t de Student com graus de liberdade.

Passo 3

Vamos calcular a estatística de teste. Os valores são:
t =151 - 819/raiz7 =709/2.6458 =703.401 approx 20,58 , , , .
Então

Passo 4

Agora o p-valor. Como é teste bilateral,
p-valor =2 times Pl(T6 > |20,58|r),
onde é t de Student com 6 graus de liberdade. Esse valor é praticamente zero (muito menor que 0{,}05) – tabelas ou software mostram ou menos.

Passo 5

Comparando com p-valor ll 0,05 Longrightarrow rejeitamos H0 :
Ou seja, há evidência estatística forte de que a média de benzeno nos charutos não é igual a 81 mg/g.

Resposta

Rejeita-se ao nível de 5 %. A concentração média de benzeno nos charutos difere (é muito maior) da dos cigarros.

Exercícios relacionados