- Considere que a distribuição de concentração de benzeno - produto químico que se acredita ser danoso para os seres humanos - em uma especificada marca de charuto seja aproximadamente normal com média desconhecida e desvio padrão desconhecido.
- Sabemos que a concentração média de benzeno em uma marca de cigarros usada como padrão é
de tabaco e gostaríamos de saber se a concentração média de benzeno nos charutos é igual à dos cigarros.
- Uma amostra aleatória de sete charutos tem concentração média de benzeno de
e desvio padrão
.
- Verifique a alegação, considerando um nível de significância de
, pelos seguintes métodos:
- Método do Valor P
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente quer testar se a concentração média de benzeno nos charutos (desconhecida) é igual à dos cigarros (que é 81 mg/g). Como a amostra é pequena (só 7 charutos) e não sabemos o desvio padrão real, vamos usar um teste de hipótese para a média baseado na distribuição t de Student. Pra resolver isso, vamos precisar da média amostral, do desvio padrão amostral, do tamanho da amostra, do nível de significância (5 %) e da fórmula do t de Student.
Passo 2
Definindo as hipóteses e o tipo de teste:
- Hipótese nula: .
- Hipótese alternativa (bilateral): .
Como estamos assumindo normalidade e não conhecemos , usamos a estatística
- Hipótese nula:
- Hipótese alternativa (bilateral):
Como estamos assumindo normalidade e não conhecemos
que, sob
, segue a distribuição t de Student com
graus de liberdade.
Passo 3
Vamos calcular a estatística de teste. Os valores são:
,
,
,
.
Então
Então
Passo 4
Agora o p-valor. Como é teste bilateral,
onde
é t de Student com 6 graus de liberdade. Esse valor é praticamente zero (muito menor que 0{,}05) – tabelas ou software mostram
ou menos.
Passo 5
Comparando com
:
Ou seja, há evidência estatística forte de que a média de benzeno nos charutos não é igual a 81 mg/g.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de 5 %. A concentração média de benzeno nos charutos difere (é muito maior) da dos cigarros.