Suponha que o tempo de espera na fila de atendimento de um banco, em minutos, seja uma variável aleatória exponencial com parâmetro lambda= 1 / 10. Determine o tempo médio de espera e a probabilidade de que você tenha aue esperar mais aue 10 min.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos que o tempo de espera na fila de atendimento de um banco é uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro lambda = 110. Nosso objetivo é encontrar:
  1. O tempo médio de espera.
  2. A probabilidade de esperar mais que 10 minutos.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição exponencial e como calcular a média e probabilidades associadas a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição exponencial. Essa distribuição é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente a uma taxa constante. No nosso caso, o “evento” é o atendimento no banco.
O parâmetro lambda na distribuição exponencial representa a taxa de ocorrência dos eventos. A média (ou tempo esperado) dessa distribuição é dada por:
Média = 1lambda é

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo médio de espera usando a fórmula acima. Sabemos que lambda = 110.
Então:
Média = 1110 = 10 minutos é
Portanto, o tempo médio de espera é de 10 minutos.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a probabilidade de esperar mais que 10 minutos. Para a distribuição exponencial, a probabilidade de que o tempo de espera X seja maior que um valor específico t é dada por:
P(X > t) = e^-lambda t

Passo 5

Aplicando essa fórmula com t = 10 minutos e lambda = 110:
P(X > 10) = e^-110 times 10 = e^-1
Calculando o valor de e^-1:
e^-1 approx 0,3679
Isso significa que a probabilidade de esperar mais que 10 minutos é de aproximadamente 36,79%.

Resposta

O tempo médio de espera é de 10 minutos e a probabilidade de esperar mais que 10 minutos é de aproximadamente 36,79%.

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