Suponha que o tempo médio de espera para um cliente ser atendido pelo funcionário da empresa para a qual ele está ligando seja 5 minutos. Para tanto, considere a função densidade de probabilidade
(a) Calcule a probabilidade de a ligação ser atendida no primeiro minuto
(b) Calcule a probabilidade de o consumidor esperar mais de 5 minutos para ser atendido.
(b) Calcule a probabilidade de o consumidor esperar mais de 5 minutos para ser atendido.
Passo 1
Estamos diante de uma variável aleatória
ou seja, . O enunciado diz que o tempo médio de espera é 5 minutos, portanto
. Vamos usar a relação entre a média e o parâmetro da exponencial e depois calcular (a)
e (b)
por integração de
.
Passo 2
Para uma exponencial de parâmetro
vale
Como
, obtemos
Passo 3
Para calcular a probabilidade de atendimento no primeiro minuto, isto é
, fazemos
Fazendo a integral,
Multiplicando por
,
Passo 4
Para calcular a probabilidade de esperar mais de 5 minutos, isto é
, usamos
Sabemos que para a exponencial
logo
Resposta
(a)
(b)
(b)