Numa fábrica de circuitos impressos, a vida útil desses circuitos tem uma distribuição descrita pela densidade de probabilidade f(x)=0,002 e^-0,002 x se x >= 0, onde x é medido em horas.
(a) Qual é a probabilidade dos circuitos funcionarem em menos de 600 horas?
(b) Qual é a probabilidade dos circuitos continuarem funcionando após 600 horas?

Passo 1

O enunciado fala de uma variável aleatória X que mede, em horas, a vida útil de circuitos impressos. Ela tem distribuição exponencial com parâmetro lambda = 0,002. Precisamos calcular:
(a) P(X<600)
(b) P(X>600)
O conteúdo usado é a distribuição exponencial e suas funções de distribuição acumulada (CDF) e sobrevivência.

Passo 2

Para uma exponencial de parâmetro lambda, a função de distribuição acumulada é
F(x) = 1 - e^-lambda x

Passo 3

(a) Calculando P(X<600)=F(600). Substituindo lambda=0,002 e x=600:
P(X<600)=1 - e^-0,002cdot600=1 - e^-1,2approx0,6988

Passo 4

(b) A probabilidade de continuar funcionando após 600 h é a função de sobrevivência:
P(X>600)=1 - F(600)=e^-1,2approx0,3012

Resposta

(a) P(X<600)=1 - e^-1,2approx0,6988
(b) P(X>600)=e^-1,2approx0,3012

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