Numa fábrica de circuitos impressos, a vida útil desses circuitos tem uma distribuição descrita pela densidade de probabilidade
se
, onde
é medido em horas.
(a) Qual é a probabilidade dos circuitos funcionarem em menos de 600 horas?
(b) Qual é a probabilidade dos circuitos continuarem funcionando após 600 horas?
(a) Qual é a probabilidade dos circuitos funcionarem em menos de 600 horas?
(b) Qual é a probabilidade dos circuitos continuarem funcionando após 600 horas?
Passo 1
O enunciado fala de uma variável aleatória
que mede, em horas, a vida útil de circuitos impressos. Ela tem distribuição exponencial com parâmetro
. Precisamos calcular:
(a)
(b)
(a)
(b)
O conteúdo usado é a distribuição exponencial e suas funções de distribuição acumulada (CDF) e sobrevivência.
Passo 2
Para uma exponencial de parâmetro
, a função de distribuição acumulada é
Passo 3
(a) Calculando
. Substituindo
e
:
Passo 4
(b) A probabilidade de continuar funcionando após 600 h é a função de sobrevivência:
Resposta
(a)
(b)
(b)