Determine a probabilidade de certo valor padronizado de Z estar entre Z0=-1,30 e Z1=1.5. Desenhe o gráfico.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a probabilidade de uma variável Zsim N(0,1) (normal padrão) cair entre Z0=-1,30 e Z1=1,50. Ou seja, queremos
P(-1,30
Conteúdo: distribuição normal padrão, função de distribuição acumulada Phi(z) e tabela (ou calculadora) de valores de Phi. Vamos precisar também desenhar o gráfico da curva de densidade e sombrear a região correspondente.

Passo 2

Teoria aplicada:
  1. Densidade da normal padrão: f(z)=1raiz2pie^-z^2/2
    2. Função de distribuição acumulada:
    Phi(z)=P(Z<= z)=integral-infty^zf(t),dt
  2. Pra achar P(a usamos P(a

Passo 3

Agora calculamos:
  1. Da tabela (ou calculadora), obtemos Phi(1,50)approx0,9332, Phi(-1,30)approx0,0968
    2. Logo
    $$P(-1,30<Z<1,50)=\Phi(1{,}50)-\Phi(-1{,}30)\approx0{,}9332-0{,}0968=0{,}8364.$$

Passo 4

Gráfico da curva normal padrão, com a área entre -1,30 e 1,50 sombreada:
         ^  
         |           .–’’’–.  
         |        .´         `.  
  dens.  |       /             \  
         |      /   área ::     \  
         |_____/――――――――――――――\____→ z  
               –1,30        1,50  
Na prática você desenha a “sino” centrada em zero e pinta a região entre as duas marcas do eixo.

Resposta

A probabilidade pedida é aproximadamente
boxed0,8364 (ou 83,64%)

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