Determine a probabilidade de certo valor padronizado de Z estar entre
e
. Desenhe o gráfico.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a probabilidade de uma variável
(normal padrão) cair entre
e
. Ou seja, queremos
Conteúdo: distribuição normal padrão, função de distribuição acumulada
Passo 2
Teoria aplicada:
- Densidade da normal padrão:
2. Função de distribuição acumulada:
- Pra achar
usamos
Passo 3
Agora calculamos:
- Da tabela (ou calculadora), obtemos
2. Logo
$$P(-1,30<Z<1,50)=\Phi(1{,}50)-\Phi(-1{,}30)\approx0{,}9332-0{,}0968=0{,}8364.$$
Passo 4
Gráfico da curva normal padrão, com a área entre
e
sombreada:
^
| .–’’’–.
| .´ `.
dens. | / \
| / área :: \
|_____/――――――――――――――\____→ z
–1,30 1,50
Na prática você desenha a “sino” centrada em zero e pinta a região entre as duas marcas do eixo.
Resposta
A probabilidade pedida é aproximadamente