Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
Qual é a probabilidade de que, entre 5 estudantes escolhidos ao acaso, 3 deles completem a prova em menos de 80 minutos?

Passo 1

Beleza! A ideia aqui é juntar duas matérias: distribuição Normal (pra ver a chance de um estudante terminar em menos de 80 min) e distribuição Binomial (pra ver a probabilidade de 3 em 5 cascarem em menos de 80 min). Vamos precisar de:
  • Como transformar o tempo numa variável padronizada ( ).
  • Tabela ou função de pra Normal padrão.
  • Fórmula da Binomial: .

Passo 2

Primeiro, achamos Z = 80 - 9015 = -1015 = -0,6667 sabendo que p = Phi(-0,6667) approx 0,2525 .
  1. Padroniza:
  1. Consulta a tabela da Normal ou calculadora:
Isso significa que cada aluno tem ~25,25% de chance de terminar em menos de 80 minutos.

Passo 3

Agora faz a Binomial com P(Y=3) = binom53,p^3,(1-p)^2 , e :
Calcula passo a passo:
  • .
  • .
  • .

Passo 4

Multiplica tudo:
P(Y=3) = 10 times 0,01608 times 0,5588 approx 0,0899

Resposta

A probabilidade de exatamente 3 dos 5 estudantes terminarem em menos de 80 minutos é, aproximadamente, (ou 8,99%).

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