Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
Qual é a probabilidade de que, entre 5 estudantes escolhidos ao acaso, 3 deles completem a prova em menos de 80 minutos?
Qual é a probabilidade de que, entre 5 estudantes escolhidos ao acaso, 3 deles completem a prova em menos de 80 minutos?
Passo 1
Beleza! A ideia aqui é juntar duas matérias: distribuição Normal (pra ver a chance de um estudante terminar em menos de 80 min) e distribuição Binomial (pra ver a probabilidade de 3 em 5 cascarem em menos de 80 min). Vamos precisar de:
- Como transformar o tempo numa variável
padronizada ( ). - Tabela ou função de
pra Normal padrão. - Fórmula da Binomial:
.
Passo 2
Primeiro, achamos
sabendo que
.
- Padroniza:
- Consulta a tabela da Normal ou calculadora:
Isso significa que cada aluno tem ~25,25% de chance de terminar em menos de 80 minutos.
Passo 3
Agora faz a Binomial com
,
e
:
Calcula passo a passo:
-
. -
. -
.
Passo 4
Multiplica tudo:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 dos 5 estudantes terminarem em menos de 80 minutos é, aproximadamente,
(ou 8,99%).