Suponha que os tempos de atendimento de clientes em um guichê sejam variáveis aleatórias
i.i.d (independentes e identicamente distribuídas) com média
e variância
. Defina o tempo médio de atendimento como
Determine uma expressão para
e
em termos de
e
;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem
tempos de atendimento
que são independentes e com mesma distribuição (i.i.d.), cada uma com média
minutos e variância
minutos². Definimos a média amostral
O conteúdo é Estatística Básica: cálculo de valor esperado e variância de combinações lineares de variáveis aleatórias. Para resolver, vamos usar:
- Linearidade da esperança.
- Propriedade de independência para variâncias e a regra de que .
Passo 2
Calcular
.
- Teoria: a esperança de soma é soma das esperanças, e constante sai de fora.
- Como cada
, temos
Passo 3
Calcular .
- Teoria: para variáveis independentes, , e .
- Cada , logo
Resposta
E[\bar X] =
Var[\bar X] =
Var[\bar X] =