Um engenheiro de controle de qualidade inspeciona um lote de 100 circuitos integrados (ICs), dos quais 10 são defeituosos. Se três ICs são selecionados aleatoriamente sem reposição, determine:
A probabilidade de que exatamente um IC seja defeituoso.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: temos um lote com 100 ICs, dos quais 10 são defeituosos. A gente vai escolher 3 ICs sem repor e quer saber qual a probabilidade de aparecer exatamente 1 defeituoso.
Conteúdo: probabilidade e combinatória (distribuição hipergeométrica).
O que vamos precisar:
  • Entender combinação, isto é .
  • Aplicar a ideia de “numero de jeitos totais” e “numero de jeitos favoráveis” e dividir um pelo outro.

Passo 2

Primeiro: calculamos de quantas maneiras dá pra escolher 3 ICs de 100, sem ordem. É
binom1003 = 100!3!,97!
Isso conta todos os grupos de 3 que a gente pode fazer. Se resolvermos, dá
binom1003 = 100cdot99cdot983cdot2cdot1 = 161700

Passo 3

Agora o número de jeitos de ter exatamente 1 defeituoso nesse grupo de 3:
  1. Escolher 1 defeituoso entre os 10 disponíveis: binom101,binom902 = 10 times 90cdot892 = 10 times 4005 = 40050 .
  2. Escolher 2 bons (não defeituosos) entre os 90 restantes: .
    Como esses dois eventos são independentes em termos de contagem, multiplicamos:

Passo 4

A probabilidade pedida é “jeitos favoráveis” dividido por “jeitos totais”, ou seja
P(exatamente 1 defeituoso) = binom101,binom902binom1003 = 40050161700 approx 0,2477
Isso significa cerca de 24,77%.

Resposta

boxedP = binom101,binom902binom1003 approx 0,2477 (ou 24,77%)

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