Um engenheiro de controle de qualidade inspeciona um lote de 100 circuitos integrados (ICs), dos quais 10 são defeituosos. Se três ICs são selecionados aleatoriamente sem reposição, determine:
A probabilidade de que exatamente um IC seja defeituoso.
A probabilidade de que exatamente um IC seja defeituoso.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: temos um lote com 100 ICs, dos quais 10 são defeituosos. A gente vai escolher 3 ICs sem repor e quer saber qual a probabilidade de aparecer exatamente 1 defeituoso.
Conteúdo: probabilidade e combinatória (distribuição hipergeométrica).
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade e combinatória (distribuição hipergeométrica).
O que vamos precisar:
- Entender combinação, isto é
. - Aplicar a ideia de “numero de jeitos totais” e “numero de jeitos favoráveis” e dividir um pelo outro.
Passo 2
Primeiro: calculamos de quantas maneiras dá pra escolher 3 ICs de 100, sem ordem. É
Isso conta todos os grupos de 3 que a gente pode fazer. Se resolvermos, dá
Passo 3
Agora o número de jeitos de ter exatamente 1 defeituoso nesse grupo de 3:
- Escolher 1 defeituoso entre os 10 disponíveis:
. - Escolher 2 bons (não defeituosos) entre os 90 restantes:
.
Como esses dois eventos são independentes em termos de contagem, multiplicamos:
Passo 4
A probabilidade pedida é “jeitos favoráveis” dividido por “jeitos totais”, ou seja
Isso significa cerca de 24,77%.