Suponha que os tempos de atendimento de clientes em um guichê sejam variáveis aleatórias
i.i.d (independentes e identicamente distribuídas) com média
e variância
. Defina o tempo médio de atendimento como
Use a Desigualdade de Tchebychev para determinar o menor valor de
para que
o tempo médio observado na amostra
difere do tempo médio teórico
por menos de 1 min com probabilidade maior ou igual a 0,90 , isto é,
com probabilidade de pelo menos
;
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: a gente tem tempos de atendimento
i.i.d. com média
min e variância
min². Definimos a média amostral
e queremos achar o menor
tal que
Isso é um problema de probabilidade/estatística usando a Desigualdade de Tchebychev. Vamos precisar da variância de
e do enunciado da desigualdade.
Passo 2
Lembra da Desigualdade de Tchebychev? Ela diz, pra qualquer variável aleatória
com média
e variância
, que
Aqui vamos aplicar com
,
e
. Primeiro, precisamos da variância de
. Como as
são independentes com variância
, vale
Passo 3
Queremos
. A desigualdade de Tchebychev fala de
, então a gente inverte:
Aí impomos
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade para
:
Resposta
O menor valor de
que garante
pela Desigualdade de Tchebychev é
pela Desigualdade de Tchebychev é