Suponha que os tempos de atendimento de clientes em um guichê sejam variáveis aleatórias
i.i.d (independentes e identicamente distribuídas) com média
e variância
. Defina o tempo médio de atendimento como
Responda à mesma pergunta anterior usando uma aproximação normal para
obtida pelo Teorema Central do Limite.
Passo 1
Beleza, antes de mais nada vamos resumir o que foi pedido: temos tempos de atendimento
i.i.d. com média
min e variância
min². Definimos a média amostral
A missão é “responder à mesma pergunta anterior” mas agora usando o Teorema Central do Limite (TCL), que nos permite aproximar a distribuição de
por uma normal.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender o enunciado (já fizemos)
- Saber o enunciado anterior (que envolve calcular alguma probabilidade envolvendo
) - Aplicar o TCL para escrever
- Padronizar e usar a função de distribuição da normal padrão
Passo 2
Teorema Central do Limite (TCL) na mão: se
são i.i.d. com média
e variância
, então para
“grande”
Aqui
e
, logo
Passo 3
A variância da média é
, então o desvio-padrão é
Em seguida, para calcular qualquer probabilidade do tipo
a gente padroniza usando
Passo 4
– Se a pergunta for “
”,
– Se a pergunta for “
”,
Aqui
é a função distribuição da normal padrão.
Resposta
Usando o Teorema Central do Limite, a média amostral satisfaz
então qualquer probabilidade envolvendo
se converte numa avaliação de
conforme mostrado em #Passo 4.