7- Os amortecedores de automóveis podem ser considerados como molas de compressão.
a) Se num carro, os amortecedores estão ajustados para produzirem oscilações de frequência igual a
, qual é a constante elástica equivalente das molas, sabendo-se que o carro pesa 1600 kgf ?
b) Qual será a frequência de vibração deste carro, se subirem cinco passageiros, pesando 80 kg cada um ?
a) Se num carro, os amortecedores estão ajustados para produzirem oscilações de frequência igual a
b) Qual será a frequência de vibração deste carro, se subirem cinco passageiros, pesando 80 kg cada um ?
Passo 1
O enunciado trata as suspensões do carro como um oscilador massa–mola com frequência de vibração
e peso total de
. Queremos (a) a constante elástica equivalente
e (b) a nova frequência se subirem cinco passageiros de
cada. Vamos usar a fórmula de frequência para um oscilador massa–mola.
Passo 2
Para um oscilador massa–mola, a frequência própria
relaciona-se a
e à massa
por
Aqui a massa
corresponde ao peso dividido por
; como
é o peso de
, temos
.
Passo 3
Isolando
na expressão de
, obtemos
Substituindo
e
,
Passo 4
Com cinco passageiros de
cada, a massa total fica
Passo 5
A nova frequência
é
Resposta
a)
b)
b)