Suponha que todos os participantes do mercado de carros usados sejam neutros ao risco. Os compradores potenciais avaliam "lemons"em R$16.000 e carros de boa qualidade em R$ 32.000. O preço de reserva dos proprietários de "lemons"é R$18.000, e o dos proprietários de carros de boa qualidade é
28.000
\alpha
\alpha$ todos os vendedores potenciais vendem seus carros usados? Descreva o equilíbrio.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei-os do enunciado):
- Valor que compradores atribuem a um “lemon”:
(R$). - Valor que compradores atribuem a um carro de boa qualidade:
(R$). - Preço de reserva do proprietário de um “lemon”:
(R$). - Preço de reserva do proprietário de um carro de boa qualidade:
(R$). - Fração de proprietários que têm “lemons”:
.
- Valor que compradores atribuem a um “lemon”:
-
Pergunta:
- Para quais valores de
todos os vendedores potenciais vendem seus carros usados? - Descrever o equilíbrio correspondente.
- Para quais valores de
Passo 2
Entendendo como os compradores formam o preço: com informação assimétrica, compradores não sabem o tipo de um carro à venda; eles pagam no máximo a expectativa do valor condicionado à distribuição dos tipos. Assim a disposição a pagar dos compradores, como função de
, é a média ponderada:
Vou simplificar essa expressão:
Explicação didática: isso é só uma média — se a fração
é alta, mais probabilidade de ser lemon e a média cai; se
é baixa, a média se aproxima de
.
Passo 3
Condição necessária para que “todos os vendedores potenciais vendam”: o preço de mercado
que os compradores pagam tem de ser pelo menos o preço de reserva de cada tipo de vendedor, isto é:
A condição mais restritiva é
(porque se
atende a essa, automaticamente atende a
). Em equilíbrio competitivo com informação assimétrica, o preço
tende a ser a disposição a pagar dos compradores dada a crença sobre a distribuição, isto é
, desde que as crenças sejam corretas.
Passo 4
Agora imponho a condição
usando
:
Resolvo a desigualdade:
Portanto, se
a disposição a pagar dos compradores é pelo menos
, e assim existe preço compatível com que ambos os tipos de vendedores aceitem vender.
Passo 5
Descrevendo o equilíbrio quando
:
- Preço de mercado (em equilíbrio competitivo com crenças corretas) será
- Esse
satisfaz (pela desigualdade anterior) e portanto: - proprietários de carros de boa qualidade (reserva
) vendem; - proprietários de “lemons” (reserva
) também vendem.
- proprietários de carros de boa qualidade (reserva
- Logo há um equilíbrio de pooling: ambos os tipos colocam carros no mercado e o preço é
. Intuitivamente, a presença suficiente de carros de boa qualidade (isto é, pequena) sustenta um preço alto que faz com que todos vendam.
Passo 6
Observação sobre outros valores de
(importante para a prova):
- Se
, então . Nesse caso o preço que os compradores pagam com crenças corretas não chega para convencer donos de carros de boa qualidade a vender; logo donos de carros bons não ofertarão. Se apenas lemons sobrassem no mercado, os compradores revisariam a crença e pagariam , que é menor que , a reserva dos donos de lemons — daí pode não haver troca. Em suma: para o mercado sofre seleção adversa e o mercado com todos vendendo não se sustenta; o comércio pode colapsar ou resumir-se a resultados onde apenas alguns tipos (ou nenhum) vendem, dependendo de crenças e possíveis equilíbrios mistos. - Para a pergunta específica (quando todos vendem) precisamos apenas do intervalo
.
Passo 7
Resumo intuitivo e dica de prova:
- Pense sempre assim: compradores pagam a média ponderada dos valores; para que vendedores bons vendam, essa média tem de ser pelo menos a reserva dos bons. Traduza em desigualdade, resolva para
. Na prova, escreva claramente a WTP e compare com o preço de reserva mais alto — é o passo-chave.
Resposta
Equilíbrio: pooling em que todos vendem a preço