Suponha que todos os participantes do mercado de carros usados sejam neutros ao risco. Os compradores potenciais avaliam "lemons"em R$16.000 e carros de boa qualidade em R$ 32.000. O preço de reserva dos proprietários de "lemons"é R$18.000, e o dos proprietários de carros de boa qualidade é \mathrm{R} \28.000 . A parte de proprietários detentores de "lemons"éáé\alpha . Para que valores de\alpha$ todos os vendedores potenciais vendem seus carros usados? Descreva o equilíbrio.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados (peguei-os do enunciado):
    • Valor que compradores atribuem a um “lemon”: \,16000 (R$).
    • Valor que compradores atribuem a um carro de boa qualidade: \,32000 (R$).
    • Preço de reserva do proprietário de um “lemon”: \,18000 (R$).
    • Preço de reserva do proprietário de um carro de boa qualidade: \,28000 (R$).
    • Fração de proprietários que têm “lemons”: \alpha.
  • Pergunta:
    1. Para quais valores de \alpha todos os vendedores potenciais vendem seus carros usados?
    2. Descrever o equilíbrio correspondente.

Passo 2

Entendendo como os compradores formam o preço: com informação assimétrica, compradores não sabem o tipo de um carro à venda; eles pagam no máximo a expectativa do valor condicionado à distribuição dos tipos. Assim a disposição a pagar dos compradores, como função de \alpha, é a média ponderada:
\text{WTP}(\alpha)=\alpha\cdot16000+(1-\alpha)\cdot32000.
Vou simplificar essa expressão:
\text{WTP}(\alpha)=16000\alpha+32000-32000\alpha = 32000-16000\alpha.
Explicação didática: isso é só uma média — se a fração \alpha é alta, mais probabilidade de ser lemon e a média cai; se \alpha é baixa, a média se aproxima de \,32000.

Passo 3

Condição necessária para que “todos os vendedores potenciais vendam”: o preço de mercado p que os compradores pagam tem de ser pelo menos o preço de reserva de cada tipo de vendedor, isto é:
p \ge 18000 \quad\text{e}\quad p \ge 28000.
A condição mais restritiva é p \ge 28000 (porque se p atende a essa, automaticamente atende a 18000). Em equilíbrio competitivo com informação assimétrica, o preço p tende a ser a disposição a pagar dos compradores dada a crença sobre a distribuição, isto é p=\text{WTP}(\alpha)=32000-16000\alpha, desde que as crenças sejam corretas.

Passo 4

Agora imponho a condição p \ge 28000 usando p=\text{WTP}(\alpha):
32000-16000\alpha \ge 28000.
Resolvo a desigualdade:
-16000\alpha \ge -4000 \quad\Rightarrow\quad \alpha \le \frac{4000}{16000}=\frac{1}{4}.
Portanto, se \alpha \le \tfrac{1}{4} a disposição a pagar dos compradores é pelo menos \,28000, e assim existe preço compatível com que ambos os tipos de vendedores aceitem vender.

Passo 5

Descrevendo o equilíbrio quando \alpha \le \tfrac{1}{4}:
  • Preço de mercado (em equilíbrio competitivo com crenças corretas) será
p = \text{WTP}(\alpha)=32000-16000\alpha.
  • Esse p satisfaz p\ge 28000 (pela desigualdade anterior) e portanto:
    • proprietários de carros de boa qualidade (reserva \,28000) vendem;
    • proprietários de “lemons” (reserva \,18000) também vendem.
  • Logo há um equilíbrio de pooling: ambos os tipos colocam carros no mercado e o preço é p=32000-16000\alpha. Intuitivamente, a presença suficiente de carros de boa qualidade (isto é, \alpha pequena) sustenta um preço alto que faz com que todos vendam.

Passo 6

Observação sobre outros valores de \alpha (importante para a prova):
  • Se \alpha > \tfrac{1}{4}, então \text{WTP}(\alpha)<28000. Nesse caso o preço que os compradores pagam com crenças corretas não chega para convencer donos de carros de boa qualidade a vender; logo donos de carros bons não ofertarão. Se apenas lemons sobrassem no mercado, os compradores revisariam a crença e pagariam \,16000, que é menor que \,18000, a reserva dos donos de lemons — daí pode não haver troca. Em suma: para \alpha>\tfrac{1}{4} o mercado sofre seleção adversa e o mercado com todos vendendo não se sustenta; o comércio pode colapsar ou resumir-se a resultados onde apenas alguns tipos (ou nenhum) vendem, dependendo de crenças e possíveis equilíbrios mistos.
  • Para a pergunta específica (quando todos vendem) precisamos apenas do intervalo \alpha\le\tfrac{1}{4}.

Passo 7

Resumo intuitivo e dica de prova:
  • Pense sempre assim: compradores pagam a média ponderada dos valores; para que vendedores bons vendam, essa média tem de ser pelo menos a reserva dos bons. Traduza em desigualdade, resolva para \alpha. Na prova, escreva claramente a WTP e compare com o preço de reserva mais alto — é o passo-chave.

Resposta

\alpha \le \tfrac{1}{4}.
Equilíbrio: pooling em que todos vendem a preço p=32000-16000\alpha (que satisfaz p\ge 28000), ou seja, compradores pagam a expectativa e ambos os tipos entregam seus carros.

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