Para produzir bolsas de baixa qualidade, os custos são de \mathrm{R} \ 50 e\mathrm{R} $100$ para as de boa qualidade. Os consumidores não podem distinguir entre os produtos antes de sua aquisição, não fazem compras repetidas, e avaliam as bolsas ao custo de produção. As 5 firmas no mercado produzem 100 bolsas cada. Cada firma produz apenas bolsas de boa qualidade ou de má qualidade. Os consumidores pagam o valor esperado da bolsa.
(a) alguma firma produzirá bolsas de boa qualidade?
(b) mostre que não vale a pena uma única firma produzir bolsas de alta qualidade se as outras produzem bolsas de má qualidade devido à informação assimétrica.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede, bem claro.
  • Custos de produção por bolsa:
    • bolsa de baixa qualidade: c_L = 50 (em Reais).
    • bolsa de boa qualidade: c_H = 100 (em Reais).
  • 5 firmas no mercado; cada firma produz 100 bolsas.
  • Cada firma escolhe produzir apenas de boa qualidade ou apenas de baixa qualidade.
  • Os consumidores não conseguem distinguir a qualidade antes da compra, não fazem compras repetidas e avaliam (pagam) as bolsas pelo custo médio de produção (ou seja, pelo valor esperado da qualidade no mercado).
  • Perguntas:
    (a) alguma firma produzirá bolsas de boa qualidade no equilíbrio?
    (b) mostrar que não vale a pena uma única firma produzir bolsas de alta qualidade se as outras produzem bolsas de má qualidade (devido à informação assimétrica).

Passo 2

Defino uma variável para organizar as contas e explico por que o preço pago pelos consumidores é o custo esperado.
  • Definição: seja q a fração de firmas que produzem bolsas de boa qualidade. Como há 5 firmas, se k firmas produzem boa qualidade então q = \dfrac{k}{5}. Como cada firma produz 100 bolsas, q também é a fração de bolsas de boa qualidade no mercado.
  • Porque os consumidores não distinguem e não reaprendem (não há repetição), eles formam a expectativa da qualidade igual à fração real q. Assim o preço que os consumidores estão dispostos a pagar é o custo esperado de uma bolsa no mercado:
p = (1-q)\,c_L + q\,c_H.
Explicação intuitiva: se q fração das bolsas são caras ( c_H) e 1-q são baratas ( c_L), então, olhando ex ante para uma bolsa anônima, o valor esperado é essa média ponderada.

Passo 3

Calculo o preço de mercado p em termos de q e escrevo os lucros por bolsa de cada tipo.
  • Substituindo c_L e c_H na fórmula de p:
p = (1-q)\cdot 50 + q\cdot 100 = 50 + 50q.
  • Lucro por bolsa (preço menos custo) para quem produz boa qualidade:
\pi_H = p - c_H = (50 + 50q) - 100 = -50 + 50q.
  • Lucro por bolsa para quem produz baixa qualidade:
\pi_L = p - c_L = (50 + 50q) - 50 = 50q.
Comentário didático: \pi_H e \pi_L são lucros por unidade. O lucro total de uma firma é esse lucro por bolsa multiplicado por 100 (número de bolsas produzidas por firma).

Passo 4

Análise de incentivos e identificação de equilíbrios puros óbvios.
  • Caso q = 0 (todas as firmas produzem baixa qualidade):
    • p = 50.
    • \pi_L = 50\cdot 0 = 0.
    • \pi_H = -50 + 50\cdot 0 = -50.
      Interpretação: quem produz baixa qualidade tem lucro zero por bolsa; qualquer firma que tentasse produzir alta qualidade teria perda de \mathrm{R}\$50 por bolsa — portanto não tem incentivo a desviar. Assim o perfil “todas produzem baixa qualidade” é um equilíbrio de Nash em estratégias puras.
  • Caso q = 1 (todas produzem boa qualidade):
    • p = 100.
    • \pi_H = -50 + 50\cdot 1 = 0.
    • \pi_L = 50\cdot 1 = 50.
      Interpretação: se todas produzem boa qualidade, qualquer firma tem incentivo a desviar para produzir baixa qualidade (lucro por bolsa =50 se desvia). Logo “todas produzem boa qualidade” não é equilíbrio.

Passo 5

Resposta à pergunta (a) com explicação didática e intuição.
  • Conclusão: não — no equilíbrio não haverá firmas produzindo bolsas de boa qualidade. O motivo prático: quando os consumidores não conseguem distinguir qualidade, pagam apenas o custo médio esperado; esse preço é insuficiente para cobrir o custo superior de produzir boa qualidade, então nenhuma firma tem incentivo a produzir alta qualidade. Em linguagem mais direta: informação assimétrica gera seleção adversa que elimina as firmas que fariam o produto caro/alto custo.

Passo 6

Mostro explicitamente (numérico) o que acontece quando uma única firma tenta produzir alta qualidade enquanto as outras produzem baixa qualidade — responde (b).
  • Situação: 4 firmas produzem baixa qualidade e 1 firma pensa em produzir alta. Então k=1 e q = \dfrac{1}{5} = 0{,}2.
  • Preço pago pelos consumidores:
p = 50 + 50q = 50 + 50\cdot 0{,}2 = 50 + 10 = 60.
  • Lucro por bolsa do desviado (boa qualidade):
\pi_H = p - c_H = 60 - 100 = -40.
Logo, por bolsa a firma que desvia perde \mathrm{R}\$40. Como ela produz 100 bolsas, o prejuízo total é
100 \times (-40) = -4000.
  • Enquanto isso, cada firma que produz baixa qualidade obtém por bolsa \pi_L = p - c_L = 60 - 50 = 10, lucro positivo por bolsa. Portanto a firma que considera produzir boa qualidade perde dinheiro, não tem incentivo a desviar.

Passo 7

Fecho com a interpretação econômica e reforço didático.
  • Intuição final: se todas as outras produzem pobre qualidade, o preço médio que o mercado aceita é baixo; uma única firma que melhora a qualidade não consegue credenciar isso antes da compra (consumidores não distinguem), então essa firma vende seus produtos a um preço médio que não cobre o custo adicional. Por isso unilateralmente não vale a pena produzir boa qualidade — e isso explica por que no equilíbrio nenhum firma opta pela boa qualidade.

Resposta

(a) Não — no equilíbrio puro nenhuma firma produzirá bolsas de boa qualidade (todas produzirão baixa qualidade).
(b) Não vale a pena: com uma firme desviando e as outras 4 produzindo baixa qualidade tem q=1/5, p=60, lucro por bolsa do desviado \pi_H=60-100=-40, prejuízo total 100\times(-40)=-4000 (em Reais).

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