Uma urna contém três bolas brancas e quatro bolas pretas. Retira-se sucessivamente e sem reposição, duas bolas dessa urna. Calcule a probabilidade de as bolas selecionadas terem cores diferentes. (Resp: 4/7)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma urna com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. A gente retira 2 bolas, uma atrás da outra, sem repor. A ideia é achar a probabilidade de que as duas bolas saiam de cores diferentes (uma branca e uma preta). Isso faz parte de Probabilidade clássica e vai envolver noções de contagem (combinações) ou de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, lembra a definição de probabilidade clássica:
P(evento) = número de casos favoráveisnúmero de casos totais úáú
Então precisamos:
  1. contar todos os jeitos possíveis de tirar 2 bolas;
  2. contar só os jeitos em que saem cores diferentes.

Passo 3

Vamos achar o total de jeitos de escolher 2 bolas dentre as 7 (3 brancas + 4 pretas). Usamos combinação:
binom72 = 7!2!,(7-2)! = 7cdot62cdot1 = 21
Ou seja, há 21 pares possíveis de bolas, sem ordem.

Passo 4

Agora o número de jeitos de ter 1 branca e 1 preta. Temos 3 brancas e 4 pretas, e escolhemos 1 de cada:
binom31times binom41 = 3times4 = 12
São 12 pares (branca+preta) possíveis.

Passo 5

Aplicando a fórmula de probabilidade:
P(cores diferentes) = 1221 = 47

Resposta

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