O intervalo
, com confiança de
, foi construído a partir de uma amostra de tamanho 20, para a média
de uma população Normal com desvio padrão igual a 3.
a) Qual o valor encontrado para a média dessa amostra?
b) Se utilizássemos essa mesma amostra, mas uma confiança de
, qual seria o novo intervalo de confiança?
a) Qual o valor encontrado para a média dessa amostra?
b) Se utilizássemos essa mesma amostra, mas uma confiança de
Passo 1
O enunciado nos dá um intervalo de confiança de
para a média
de uma população Normal com desvio padrão conhecido
e amostra de tamanho
. Esse intervalo é
Pede-se:
a) a média amostral obtida;
b) o novo intervalo de confiança para , usando a mesma amostra.
a) a média amostral obtida;
b) o novo intervalo de confiança para
Passo 2
A teoria diz que, quando
é conhecido, o intervalo de confiança para
é dado por
No caso de
de confiança,
e
. O ponto central desse intervalo é justamente a média amostral
.
Passo 3
Para encontrar
basta calcular o ponto médio entre os limites:
Passo 4
Agora, para um intervalo de confiança de
, temos
e
, de onde
O novo intervalo será
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Portanto, o intervalo de
é
Resposta
a)
b) Intervalo de :
b) Intervalo de