(*) Suponha que a variável aleatória bidimensional (
) tem função densidade conjunta dada por:
(a) Ache o valor de
;
(b) Calcule
e
.
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a densidade conjunta
e pede (a) o valor de
e (b)
e
.
Vamos usar:
Vamos usar:
- A condição de normalização
para achar . - As marginais
e . - As fórmulas
Passo 2
Aplicamos a normalização:
Primeiro a integral em
:
Depois em
:
Logo
Passo 3
Marginal de
:
Calculemos
Sabendo que
vem
Agora
E com
segue
Passo 4
Finalmente
Passo 5
Marginal de
: para
temos
de
a
, logo
Calculemos
E
Passo 6
Finalmente
Resposta
(a)
.
(b)
(b)