(*) A densidade conjunta de
e
é dada por:
em que
. Calcule as marginais de
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uniformemente distribuído no disco unitário
com densidade conjunta
Para obter as densidades marginais usamos a definição
Passo 2
Para
integramos em
. Como a densidade é não nula apenas quando
, isto é,
, temos
válido para
, e zero caso contrário.
Passo 3
O cálculo de
é análogo, trocando
por
. Assim, para
e vale zero fora desse intervalo.