Suponha que uma variável aleatória
seja tal que
e
i para todo
.
Calcule
;
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pediu. A variável aleatória
só pode assumir valores inteiros positivos:
. A probabilidade de cada valor é dada por
O que queremos é
, ou seja, a soma das probabilidades de
ser 1, 2, 3, 4 ou 5. Para isso vamos usar conhecimento de série geométrica (isto é, somar potências de
).
Passo 2
O que significa
?
Por definição de probabilidade para variável discreta,
Por definição de probabilidade para variável discreta,
Aqui cada
vale
. Então temos:
Passo 3
Agora vamos lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica: se
,
No nosso caso,
e
. Então
Passo 4
Basta agora simplificar:
-
. -
.
Então