Suponha que uma variável aleatória
seja tal que
e
i para todo
.
Calcule
ser par).
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos começar. O enunciado diz que
é uma variável aleatória que toma valores em
com
A tarefa é calcular a probabilidade de
ser par, ou seja,
.
Conteúdo: probabilidade em variáveis discretas e soma de séries geométricas.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade em variáveis discretas e soma de séries geométricas.
O que vamos usar:
- Evento “
par” como união disjunta de valores . - Soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Vamos escrever o evento e sua probabilidade.
Como esses eventos são disjuntos,
Passo 3
Substituindo
, a soma vira
Repare que
é uma série geométrica: soma de
para
, com razão
.
Passo 4
Teoria da série geométrica infinita: se
, então
Aqui
, então a fórmula vale.
Passo 5
Aplicando
: