Beleza, o enunciado diz que temos um vetor aleatório discreto pZ(z)=P(Z=z), pW(w)=P(W=w) cuja função de distribuição acumulada é dada por vários “patamares” em retângulos de . A tarefa (item c) é encontrar as funções de probabilidade marginais de e de , ou seja
Para isso vamos:
extrair a função de probabilidade conjunta a partir dos saltos do CDF (usando diferenças de quatro pontos, típico em variáveis discretas);
somar essas probabilidades para obter as marginais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que pZ,W(zi,wj) =F(zi,wj)-F(zi^-,wj)-F(zi,wj^-)+F(zi^-,wj^-) só assume valores em F(3,0)&=tfrac110, &F(3^-,0)&=0, F(3,0^-)&=0, &F(3^-,0^-)&=0 Longrightarrow p(3,0)=tfrac110 e F(4,0)&=tfrac310, &F(4^-,0)&=tfrac110, F(4,0^-)&=0, &F(4^-,0^-)&=0 Longrightarrow p(4,0)=tfrac310-tfrac110=tfrac210 em p(6,0) =F(6,0)-F(6^-,0)-F(6,0^-)+F(6^-,0^-) =tfrac410-tfrac310-0+0 =tfrac110 . A fórmula geral é
Para pZ(3)&=p(3,0)+p(3,1)=tfrac110+tfrac210=tfrac310, pZ(4)&=p(4,0)+p(4,1)=tfrac210+tfrac110=tfrac310, pZ(6)&=p(6,0)+p(6,1)=tfrac110+tfrac310=tfrac410 :