Suponha que um vetor a do plano x y tenha um comprimento de 9 unidades e aponte na direção que faz um ângulo de 120^circ no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo e que um vetor b daquele plano tenha um comprimento de 5 unidades e aponte na direção e sentido do eixo y positivo. Encontre a cdot b.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano xy: a tem módulo 9 e direção 120^circ a partir do eixo x positivo, e b tem módulo 5 e aponta ao longo do eixo y positivo. Vamos usar o produto escalar por componentes, sabendo que
acdotb = ax bx + ay by

Passo 2

Calculamos as componentes de a e b.
As componentes de a são
(ax,ay) = l(9cos120^circ,;9sin120^circr),
e como cos120^circ=-tfrac12 e sin120^circ=tfracraiz32, temos
ax = 9cdotl(-12r) = -92, ay = 9cdotraiz32 = 9raiz32
As componentes de b são
(bx,by) = l(5cos90^circ,;5sin90^circr) = (0,5)

Passo 3

Aplicando o produto escalar por componentes:
acdotb = ax,bx + ay,by = l(-92r)cdot 0 ;+;9raiz32cdot 5 = 45raiz32

Resposta

45raiz32

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