Suponha que você decida soltar um melão a partir do repouso de uma altura inicial de h=58,3 m acima da cabeça de seu amigo. No mesmo instante em que você solta o melão, seu amigo atira uma flecha para cima uma flecha com velocidade inicial 25,1 m / s. Desprezando a resistência do ar, obtenha:
(b) Em que altura acima da cabeça do seu amigo ocorre a colisão?

Passo 1

O exercício diz: você solta um melão do repouso a uma altura inicial de y(t) = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 acima da cabeça do seu amigo, e ao mesmo tempo ele dispara uma flecha para cima com velocidade inicial . Ignorando a resistência do ar, precisamos achar a altura, em relação à cabeça do amigo, onde os dois se encontram.
Conteúdo: Cinemática unidimensional (movimento com aceleração constante). Vamos usar a equação
para cada objeto e igualar as posições.

Passo 2

Escrevendo as posições em função do tempo yrm melão(t) = h0 - tfrac12,g,t^2 :
– Para o melão (queda livre, velocidade inicial zero e aceleração yrm f<=cha(t) = 0 + v0,t - tfrac12,g,t^2 ):
h0 - tfrac12,g,t^2 ;=; v0,t - tfrac12,g,t^2 ã
– Para a flecha (lançada para cima com e mesma aceleração ):
No instante da colisão essas alturas são iguais:

Passo 3

Observe que o termo h0 = v0,t Longrightarrow t = h0v0 aparece dos dois lados e se cancela, sobrando
t = 58,325,1approx 2,32;s
Substituindo  m e  m/s:

Passo 4

Para achar a altura de encontro, basta usar uma das posições, por exemplo da flecha:
y = v0,t - tfrac12,g,t^2 = 25,1cdot(2,32) - tfrac12cdot9,8cdot(2,32)^2 approx 31,9;m

Resposta

A colisão ocorre a aproximadamente acima da cabeça do seu amigo.

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