Suponha que você esteja encarregado da cobrança de pedágio na estrada que liga Ouro Branco a Ouro Preto, o qual praticamente não apresenta custos. A demanda de utilização da estrada, Q , é expressa por meio de P=15-(1 / 2) Q.
a. Quantas pessoas utilizariam a estrada caso não houvesse cobrança?
b. Qual seria a perda de excedente do consumidor em razão da cobrança de um pedágio de \mathrm{R} \ 5,00$ ?
c. Suponha que você esteja pensando em aumentar o valor do pedágio para \mathrm{R} \ 7,00$. A esse preço mais alto, quantas pessoas utilizariam a estrada? Sua receita, como operador do pedágio, aumentaria ou diminuiria? O que sua resposta lhe diz sobre a elasticidade da demanda?
d. Calcule a perda de excedente do consumidor em razão de um aumento, de R$5,00 para R$7,00, no preço do pedágio.

Passo 1

O enunciado fornece a curva de demanda
P = 15 - \tfrac{1}{2} Q
e pede: (a) o uso da estrada sem cobrança; (b) a perda de excedente do consumidor quando o pedágio é de R$ 5,00; (c) o uso e a receita se o pedágio sobe para R$ 7,00 e o que isso diz sobre elasticidade; (d) a perda de excedente do consumidor ao subir de R$ 5,00 para R$ 7,00.
Para resolver precisamos inverter a curva para Q(P), calcular quantidades, excedente do consumidor (área de triângulos) e comparar receitas.

Passo 2

Para (a), se não há cobrança, o preço percebido pelos usuários é P=0. Da curva de demanda invertida:
Q = 30 - 2P.
Logo, para P=0:
Q = 30 - 2\cdot 0 = 30.

Passo 3

Para (b), com pedágio de \text{R\$}5,00 (ou seja P=5):
1. Quantidade demandada
Q_5 = 30 - 2\cdot5 = 20.
2. Excedente do consumidor antes do pedágio (preço zero): triângulo de base 30 e altura 15
CS_0 = \tfrac12 \cdot 30 \cdot 15 = 225.
3. Excedente do consumidor com pedágio de 5: triângulo de base 20 e altura 15 - 5 = 10
CS_5 = \tfrac12 \cdot 20 \cdot 10 = 100.
4. Perda de excedente do consumidor
\Delta CS_{0\to5} = CS_0 - CS_5 = 225 - 100 = 125.

Passo 4

Para (c), com pedágio de \text{R\$}7,00 ( P=7):
1. Quantidade demandada
Q_7 = 30 - 2\cdot7 = 16.
2. Receita do pedágio
R_5 = 5 \times 20 = 100, \qquad R_7 = 7 \times 16 = 112.
Como a receita aumenta de 100 para 112 quando o preço sobe de 5 para 7, a demanda é inelástica nesse intervalo (um aumento de preço eleva a receita).

Passo 5

Para (d), perda adicional de excedente do consumidor ao elevar o preço de 5 para 7:
1. Excedente a P=5: CS_5 = 100 (do passo anterior).
2. Excedente a P=7: triângulo de base 16 e altura 15 - 7 = 8
CS_7 = \tfrac12 \cdot 16 \cdot 8 = 64.
3. Perda de excedente
\Delta CS_{5\to7} = CS_5 - CS_7 = 100 - 64 = 36.

Resposta

(a) 30 pessoas.
(b) A perda de excedente do consumidor é 125.
(c) Com pedágio de R$ 7,00, 16 pessoas usam a estrada; a receita sobe de 100 para 112, indicando demanda inelástica.
(d) A perda de excedente do consumidor ao aumentar de R$ 5,00 para R$ 7,00 é 36.

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