Suponha que você esteja encarregado da cobrança de pedágio na estrada que liga Ouro Branco a Ouro Preto, o qual praticamente não apresenta custos. A demanda de utilização da estrada, Q , é expressa por meio de
.
a. Quantas pessoas utilizariam a estrada caso não houvesse cobrança?
b. Qual seria a perda de excedente do consumidor em razão da cobrança de um pedágio de
5,00$ ?
c. Suponha que você esteja pensando em aumentar o valor do pedágio para
7,00$. A esse preço mais alto, quantas pessoas utilizariam a estrada? Sua receita, como operador do pedágio, aumentaria ou diminuiria? O que sua resposta lhe diz sobre a elasticidade da demanda?
d. Calcule a perda de excedente do consumidor em razão de um aumento, de R$5,00 para R$7,00, no preço do pedágio.
a. Quantas pessoas utilizariam a estrada caso não houvesse cobrança?
b. Qual seria a perda de excedente do consumidor em razão da cobrança de um pedágio de
c. Suponha que você esteja pensando em aumentar o valor do pedágio para
d. Calcule a perda de excedente do consumidor em razão de um aumento, de R$5,00 para R$7,00, no preço do pedágio.
Passo 1
O enunciado fornece a função inversa da demanda
e informa que o custo de uso da estrada é zero. Precisamos então:
a) determinar quando
;
b) calcular a perda de excedente do consumidor se o pedágio for de R$ 5;
c) achar o novo com pedágio de R$7, comparar receitas em R$ 5 e R$ 7 e comentar a elasticidade;
d) calcular a perda de excedente do consumidor ao elevar o pedágio de R$5 para R$ 7.
a) determinar
b) calcular a perda de excedente do consumidor se o pedágio for de R$ 5;
c) achar o novo
d) calcular a perda de excedente do consumidor ao elevar o pedágio de R$5 para R$ 7.
Passo 2
Para o item (a) fazemos
na demanda:
Logo
Passo 3
Para o item (b) calculamos o excedente do consumidor sem pedágio e com pedágio de R$ 5.
Sem pedágio, a curva intercepta o eixo- em 15 e o eixo-
em 30, então
Sem pedágio, a curva intercepta o eixo-
Com pedágio de R$ 5, a demanda é
e o excedente passa a valer
A perda de excedente do consumidor é
Passo 4
Para o item (c) com pedágio de R$ 7, temos
A receita do pedágio é
, logo
Como a receita aumentou de 100 para 112 ao elevar o preço, a demanda é inelástica nesse intervalo (pois aumento de preço elevou a receita).
Passo 5
Para o item (d) calculamos o excedente do consumidor a R$ 7:
Assim, a queda adicional de excedente ao subir de R$5 para R$ 7 é
Resposta
(a)
.
(b) Perda de excedente do consumidor = R$ 125.
(c) ; a receita sobe de R$100 para R$ 112; demanda inelástica.
(d) Perda de excedente adicional = R$ 36.
(b) Perda de excedente do consumidor = R$ 125.
(c)
(d) Perda de excedente adicional = R$ 36.