Suponha que você esteja localizado na posição
da colina que tem o formato do gráfico da função
e que o eixo positivo dos
aponta para o Leste e o eixo positivo dos
aponta para o Norte. Se você decidir seguir a direção noroeste, você estará subindo ou descendo a colina? Com que taxa?
Passo 1
O enunciado descreve uma colina dada por
e pede para saber se, ao partir do ponto
na direção noroeste, estamos subindo ou descendo, e com que taxa. O conteúdo necessário é derivada direcional, que se obtém pelo gradiente de
e pelo vetor unitário na direção escolhida.
Passo 2
Calculamos o vetor gradiente de
:
No ponto
(projeção de
no plano
),
Passo 3
Direção noroeste significa componente igual para Oeste (-
) e Norte (
). Um vetor nessa direção é
. Seu vetor unitário é
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção
é
Como esse valor é positivo, estamos subindo a colina.
Resposta
Você estará subindo a colina com taxa de subida igual a
unidades de elevação por unidade de deslocamento.