4.I. Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é conhecida:
\begin{aligned} & H_{0}: \mu=\mathrm{I} 00 \\\ & H_{\mathrm{r}}: \mu \neq \mathrm{I} 00 \end{aligned}
Ache o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(a) \mathrm{Z}_{0}=2,75

Passo 1

O enunciado apresenta um teste de hipótese bilateral com variância conhecida:
H_0: \mu = 100 \quad\text{vs.}\quad H_1: \mu \neq 100,
onde a estatística de teste sob H_0 segue a distribuição normal padrão e foi observado Z_0 = 2,75. O que se pede é o valor P (p-value) correspondente a esse Z_0.

Passo 2

Em um teste bilateral, o p-value é dado por
p = 2 \,P\bigl(Z > |Z_0|\bigr) = 2\bigl(1 - \Phi(|Z_0|)\bigr),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 3

Aqui |Z_0| = 2,75. Pela tabela da normal padrão ou calculadora,
\Phi(2,75) \approx 0,99702,
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1 - \Phi(2,75) \approx 1 - 0,99702 = 0,00298.

Passo 4

Multiplicando por 2,
p = 2 \times 0,00298 = 0,00596.

Resposta

O valor P (p-value) para Z_0 = 2,75 é aproximadamente 0,00596.

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