4.I. Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é conhecida:
\begin{aligned} & H_{0}: \mu=\mathrm{I} 00 \\\ & H_{\mathrm{r}}: \mu \neq \mathrm{I} 00 \end{aligned}
Ache o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(b) \mathrm{Z}_{0}=1,86

Passo 1

O enunciado pede o _p-valor de um teste de hipóteses para a média \mu com variância conhecida, sob
H_{0}:\mu=100 \quad\text{versus}\quad H_{r}:\mu\neq100
e estatística observada \mathrm{Z}_{0}=1,86. Como a hipótese alternativa é bilateral, vamos calcular o _p-valor para um teste de duas caudas da Normal Padrão.

Passo 2

Em um teste bilateral de Normal Padrão, o _p-valor é dado por
P = 2\,P\bigl(Z \ge |z_{0}|\bigr)
onde Z\sim N(0,1) e z_{0}=1,86.

Passo 3

Calculamos
P\bigl(Z \ge 1,86\bigr) = 1 - \Phi(1,86),
em que \Phi(\cdot) é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão.

Passo 4

Consultando a tabela da Normal Padrão, temos aproximadamente
\Phi(1,86)\approx0,9686
logo
1 - \Phi(1,86)\approx 1 - 0,9686 = 0,0314.

Passo 5

Multiplicando por 2 para o teste bilateral, obtemos
P = 2 \times 0,0314 = 0,0628.

Resposta

O _p-valor é aproximadamente 0,0628.

Exercícios relacionados