4.I. Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é conhecida:
\begin{aligned} & H_{0}: \mu=\mathrm{I} 00 \\\ & H_{\mathrm{r}}: \mu \neq \mathrm{I} 00 \end{aligned}
Ache o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(c) \mathrm{Z}_{\mathrm{o}}=-2,05

Passo 1

O enunciado considera um teste bilateral com variância conhecida, em que
H_{0}\colon \mu = 100 \quad\text{versus}\quad H_{1}\colon \mu \neq 100
e a estatística de teste sob H_{0} é
Z_{0} = -2{,}05.
Queremos o valor P (p-valor) correspondente a este Z_{0}.

Passo 2

Sob H_{0}, vale
Z_{0}\sim N(0,1).
Como o teste é bilateral, o p-valor é
P = P\bigl(|Z|\ge |Z_{0}|\bigr).

Passo 3

Usando simetria da normal padrão,
P = 2\,P\bigl(Z\ge 2{,}05\bigr) = 2\bigl[1 - \Phi(2{,}05)\bigr],
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da N(0,1).

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão, temos
\Phi(2{,}05)\approx 0{,}9798,
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1 - \Phi(2{,}05)\approx 1 - 0{,}9798 = 0{,}0202.

Passo 5

Portanto o p-valor é
P \approx 2 \times 0{,}0202 = 0{,}0404.

Resposta

O valor P para Z_{0}=-2{,}05 é aproximadamente 0{,}0404.

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