Suponha que você queira saber o resultado da conta 7 \times(581+399), com ajuda de uma calculadora. Você digita os dados e a máquina fornece o resultado 4466 . O resultado está correto? O que você acha que aconteceu?

Passo 1

O enunciado diz que você quis calcular \;7\times(581+399)\; usando uma calculadora e a máquina mostrou o resultado \;4466\;. Perguntas que precisamos responder: (a) esse resultado está correto? (b) o que aconteceu para a calculadora mostrar \;4466\;? Informação relevante: o valor mostrado pela calculadora é \;4466\; e a expressão que você queria calcular é \;7\times(581+399)\;.

Passo 2

Vamos calcular a conta correta passo a passo, com um método direto (somar primeiro, depois multiplicar). Primeiro calcule a soma dentro dos parênteses:
581+399.
Somando algarismo a algarismo:
1+9=10 \Rightarrow \text{escreve }0\text{ e carrega }1,
8+9+1(\text{carry})=18 \Rightarrow \text{escreve }8\text{ e carrega }1,
5+3+1(\text{carry})=9.
Logo
581+399=980.

Passo 3

Agora multiplique \;980 por \;7. Podemos multiplicar direto:
980\times7.
Multiplicando:
7\times0=0,
7\times8=56 \Rightarrow escrevemos 6 e carregamos 5,
7\times9=63,\;63+5(\text{carry})=68.
Portanto
980\times7=6860.
Assim, o valor correto de \;7\times(581+399)\; é \;6860\;.

Passo 4

Agora explique por que a calculadora deu \;4466\;. Observe que
7\times581=4067
porque
7\times500=3500,\quad 7\times80=560,\quad 7\times1=7,\quad 3500+560+7=4067.
Se depois você somar \;399 a isso, obtém
4067+399=4466.
Ou seja, \;4466 = 7\times581 + 399.

Passo 5

Conclusão sobre o erro prático: parece que a calculadora avaliou a expressão sem aplicar os parênteses — na prática você deve ter digitado sem os parênteses ou usou uma calculadora que executou operações na ordem em que foram inseridas. A expressão digitada virou
7\times581+399,
cujo valor é \;4466\;, diferente de \;7\times(581+399)=6860. Para evitar isso, ou use a tecla de parêntesis da calculadora (digite \;7*(581+399)\;) ou calcule primeiro a soma \;581+399 e depois multiplique o resultado por \;7.

Resposta

Não. O resultado correto é 6860.
O que aconteceu: a calculadora avaliou 7\times581+399=4466 (os parênteses não foram aplicados), em vez de calcular 7\times(581+399)=6860.

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