Em uma calculadora defeituosa, apenas as teclas 3,8,+,-\mathrm{e}= estão funcionando. Você conseguiria obter todos os números naturais de 1 a 10 usando esses teclas?

Passo 1

O enunciado diz que, na calculadora, somente as teclas 3, 8, +, - e = funcionam. A tarefa é obter todos os números naturais de 1 até 10 usando apenas essas teclas. Informações relevantes que vamos usar (sem resolver ainda): podemos pressionar as teclas várias vezes, somar e subtrair quantas vezes quisermos, e formar cada resultado final pressionando =. Não assumimos nenhuma tecla extra (como vezes, dividir ou parêntesis).

Passo 2

Queremos obter \,1\,. Uma maneira simples: somar três vezes 3 e subtrair 8. Calculando passo a passo:
3+3+3=9
9-8=1.
Então a sequência de teclas (visualmente) é 3+3+3-8=, que dá \,1.

Passo 3

Queremos obter \,2\,. Use 8 menos dois 3's:
8-3=5
5-3=2.
Sequência: 8-3-3=, que dá \,2.

Passo 4

Queremos obter \,3\,. Já temos a tecla 3; basta pressioná-la:
3=3.
Sequência: 3=.

Passo 5

Queremos obter \,4\,. Podemos somar quatro 3's e subtrair 8:
3+3+3+3=12
12-8=4.
Sequência: 3+3+3+3-8=, que dá \,4.

Passo 6

Queremos obter \,5\,. Use 8 menos 3:
8-3=5.
Sequência: 8-3=, que dá \,5.

Passo 7

Queremos obter \,6\,. Basta somar dois 3's:
3+3=6.
Sequência: 3+3=, que dá \,6.

Passo 8

Queremos obter \,7\,. Uma forma conveniente: somar dois 8's e subtrair três 3's:
8+8=16
3+3+3=9
16-9=7.
Sequência: 8+8-3-3-3=, que dá \,7.

Passo 9

Queremos obter \,8\,. Basta pressionar 8:
8=8.
Sequência: 8=.

Passo 10

Queremos obter \,9\,. Somando três 3's:
3+3+3=9.
Sequência: 3+3+3=, que dá \,9.

Passo 11

Queremos obter \,10\,. Uma forma direta: somar dois 8's e subtrair dois 3's:
8+8=16
3+3=6
16-6=10.
Sequência: 8+8-3-3=, que dá \,10.

Resposta

1=3+3+3-8
2=8-3-3
3=3
4=3+3+3+3-8
5=8-3
6=3+3
7=8+8-3-3-3
8=8
9=3+3+3
10=8+8-3-3

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