Suponha que você seja administrador de uma empresa fabricante de relógios de pulso, operando em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação: C=100+Q^{2}, em que Q é o nível de produção e C é o custo total. (O custo marginal de produção é 2Q. O custo fixo de produção é de \ 100 .) a. Se o preço dos relógios for \(\\) 60, quantos relógios você deverá produzir para maximizar o lucro?
b. Qual será o nível de lucro?

Passo 1

O enunciado dá a função de custo total
C = 100 + Q^{2}
onde Q é a quantidade produzida. O custo marginal é
\text{CMg} = 2Q
e o preço de mercado é P = 60. Como a firma é tomadora de preço (concorrência perfeita), para maximizar o lucro basta igualar preço e custo marginal:
\text{CMg} = P

Passo 2

Aplicando a condição de maximização
2Q = 60
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Q = \frac{60}{2} = 30
Portanto, a produção ótima é Q=30 relógios.

Passo 3

O lucro \pi é dado por
\pi = \text{Receita Total} - \text{Custo Total}.
A receita total é
\text{RT} = P \times Q = 60 \times 30 = 1800
e o custo total é
C = 100 + Q^{2} = 100 + 30^{2} = 100 + 900 = 1000.
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\pi = 1800 - 1000 = 800.

Resposta

a. Q = 30 relógios.
b. Lucro \pi = 800.

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