Suponha que uma função de produção tenha a expressão
e que o custo do capital seja
10
$15$. Qual será a combinação de trabalho e capital capaz de minimizar o custo de produção para qualquer quantidade de produto?
Passo 1
O enunciado pede a combinação de
e
que minimiza o custo
sujeito à restrição de produção
onde
é o nível de produto dado. Vamos usar o método de Lagrange para resolver esse problema de minimização com restrição.
Passo 2
Formamos a função de Lagrange
As condições de primeira ordem são
Passo 3
Das duas primeiras condições, temos
Igualando-as:
Passo 4
Substituímos
na restrição
:
Então
Resposta
A combinação que minimiza o custo para produzir
unidades é