Suponha que você tenha 100 mL de uma solução de H A c 0,1 \mathrm{molL}^{-1} qual o pH dessa solução se:
For adicionado 100 mL de uma solução 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NaOH}

Passo 1

Enunciado resumido (o que eu tenho e o que é pedido):\nTenho 100\\ \mathrm{mL} de uma solução de ácido acético ( \mathrm{HAc}) de concentração 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. É adicionado 100\\ \mathrm{mL} de uma solução de \mathrm{NaOH} de concentração 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. A pergunta é: qual o \mathrm{pH} da solução final após essa adição?\n\nInformações dadas e suposições usadas (explicitando tudo que vou usar):\n- Volume inicial do ácido: V_{\text{HAc}}=100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L}.\n- Concentração inicial do ácido: c_{\text{HAc}}=0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.\n- Volume da base adicionada: V_{\text{NaOH}}=100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L}.\n- Concentração da base: c_{\text{NaOH}}=0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.\n- Vou assumir que o ácido é ácido acético ( \mathrm{HAc}) com K_a=1,8\times10^{-5} (valor padrão a 25^\circ\mathrm{C}).\n- Constante de ionização da água: K_w=1,0\times10^{-14} (a 25^\circ\mathrm{C}).\n\nO que preciso encontrar: o \mathrm{pH} da solução depois de misturar as duas soluções.

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) iniciais de ácido e de hidróxido adicionados.\n\nMoles de ácido inicial:\n n_{\text{HAc}} = c_{\text{HAc}}\cdot V_{\text{HAc}} = 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,100\\ \mathrm{L} = 0,010\\ \mathrm{mol}.\n\nMoles de \mathrm{OH^-} adicionados (vindo da \mathrm{NaOH}, que é base forte e se dissocia totalmente):\n n_{\text{OH^-}} = c_{\text{NaOH}}\cdot V_{\text{NaOH}} = 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,100\\ \mathrm{L} = 0,010\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Entender a reação de neutralização e o que sobra após mistura.\n\nReação entre ácido fraco e base forte:\n \mathrm{HAc} + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{Ac^-} + \mathrm{H_2O}.\n\nComo n_{\text{HAc}}=0,010\\ \mathrm{mol} e n_{\text{OH^-}}=0,010\\ \mathrm{mol}, as quantidades são estequiometricamente iguais: ocorre neutralização completa do ácido. Portanto, após a reação não sobra \mathrm{HAc} livre; todo ácido foi convertido em seu conjugado básico \mathrm{Ac^-}.\n\nMoles de \mathrm{Ac^-} formados:\n n_{\mathrm{Ac^-}} = 0,010\\ \mathrm{mol}.\n\nVolume total da solução final:\n V_{\text{total}} = 0,100\\ \mathrm{L} + 0,100\\ \mathrm{L} = 0,200\\ \mathrm{L}.\n\nConcentração de \mathrm{Ac^-} na solução final:\n [\mathrm{Ac^-}] = \frac{n_{\mathrm{Ac^-}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0,010\\ \mathrm{mol}}{0,200\\ \mathrm{L}} = 0,050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Explicar o que determina o pH agora: hidrólise da base conjugada.\n\nComo \mathrm{Ac^-} é a base conjugada de um ácido fraco, ela sofre hidrólise em água formando \mathrm{OH^-}:\n \mathrm{Ac^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HAc} + \mathrm{OH^-}.\n\nA constante dessa reação é K_b, relacionada por:\n K_b = \frac{K_w}{K_a}.\n\nCalcular K_b usando K_w=1,0\times10^{-14} e K_a=1,8\times10^{-5}:\n K_b = \frac{1,0\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}} = 5,56\times10^{-10}.

Passo 5

Montar tabela ICE (inicial, mudança, equilíbrio) e aproximar para encontrar [\mathrm{OH^-}].\n\nDefino x como a quantidade em molaridade de \mathrm{OH^-} produzida pela hidrólise no equilíbrio. Inicialmente:\n [\mathrm{Ac^-}]_0 = 0,050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{OH^-}]_0 \approx 0\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \\ (\text{desprezando contribuição da água}),çãá\nno equilíbrio:\n [\mathrm{Ac^-}] = 0,050 - x,\quad [\mathrm{OH^-}] = x,\quad [\mathrm{HAc}] = x.\nA expressão para K_b é:\n K_b = \frac{[\mathrm{HAc}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{Ac^-}]} = \frac{x\cdot x}{0,050 - x} = \frac{x^2}{0,050 - x}.\nComo K_b é muito pequeno, é comum aproximar 0,050 - x \approx 0,050. Assim:\n x \approx \sqrt{K_b\cdot 0,050}.\nSubstituindo K_b=5,56\times10^{-10}:\n x \approx \sqrt{5,56\times10^{-10}\times 0,050} = \sqrt{2,78\times10^{-11}}.\nCalculando a raiz:\n x \approx 5,27\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.\nPortanto [\mathrm{OH^-}]\approx 5,27\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Verificar a validade da aproximação x\ll 0,050.\n\nCalcular a razão:\n \frac{x}{0,050} = \frac{5,27\times10^{-6}}{0,050} = 1,05\times10^{-4} = 0,0105\%,\nque é muito pequeno (muito menor que 5\%), logo a aproximação é válida.

Passo 7

Calcular o \mathrm{pOH} e então o \mathrm{pH}.\n\n \mathrm{pOH} é definido como -\log_{10}[\mathrm{OH^-}]. Usando [\mathrm{OH^-}]=5,27\times10^{-6}:\n \mathrm{pOH} = -\log_{10}(5,27\times10^{-6}) = -\big(\log_{10}(5,27)+\log_{10}(10^{-6})\big).\nSabendo que \log_{10}(5,27)\approx 0,722 e \log_{10}(10^{-6})=-6, temos:\n \mathrm{pOH} \approx -(0,722-6) = 5,278.\nFinalmente, usando \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14,00 (a 25^\circ\mathrm{C}):\n \mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} = 14,00 - 5,278 = 8,722.\nArredondando com duas casas decimais: \mathrm{pH}\approx 8,72.

Resposta

\mathrm{pH}=8,72

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