Suponha x in Z. Se 7 x+9 é par, então x é impar.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. Temos um número inteiro e sabemos que é par. Precisamos descobrir se isso significa que é ímpar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de números pares e ímpares e como eles se comportam em operações de multiplicação e adição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar algumas definições:
  • Número par: é qualquer número que pode ser escrito como , onde é um inteiro.
  • Número ímpar: é qualquer número que pode ser escrito como , onde é um inteiro.
Além disso, temos algumas regras importantes sobre a soma e a multiplicação desses números:
  • Multiplicação:
    • Par × Par = Par
    • Par × Ímpar = Par
    • Ímpar × Ímpar = Ímpar
  • Adição:
    • Par + Par = Par
    • Par + Ímpar = Ímpar
    • Ímpar + Ímpar = Par

Passo 3

Sabemos que é um número ímpar, porque pode ser escrito como . Portanto, na expressão , o é ímpar.

Passo 4

Agora, vamos analisar :
  • O número é ímpar.
  • Se for par, então será par (porque Par × Ímpar = Par).
  • Se for ímpar, então será ímpar (porque Ímpar × Ímpar = Ímpar).

Passo 5

Queremos que seja par. Sabemos que:
  • Se for par e for ímpar, então ÍÍ (o que não queremos).
  • Se for ímpar e for ímpar, então ÍÍ (o que atende à condição).
Portanto, para que seja par, precisa ser ímpar, o que, como vimos no Passo 4, só acontece se for ímpar.

Resposta

Assim, se é par, então é ímpar.

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