Suponha
. Se
é par, então
é impar.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. Temos um número inteiro
e sabemos que
é par. Precisamos descobrir se isso significa que
é ímpar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de números pares e ímpares e como eles se comportam em operações de multiplicação e adição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar algumas definições:
- Número par: é qualquer número que pode ser escrito como
, onde é um inteiro. - Número ímpar: é qualquer número que pode ser escrito como
, onde é um inteiro.
Além disso, temos algumas regras importantes sobre a soma e a multiplicação desses números:
- Multiplicação:
- Par × Par = Par
- Par × Ímpar = Par
- Ímpar × Ímpar = Ímpar
- Adição:
- Par + Par = Par
- Par + Ímpar = Ímpar
- Ímpar + Ímpar = Par
Passo 3
Sabemos que
é um número ímpar, porque pode ser escrito como
. Portanto, na expressão
, o
é ímpar.
Passo 4
Agora, vamos analisar
:
- O número
é ímpar. - Se
for par, então será par (porque Par × Ímpar = Par). - Se
for ímpar, então será ímpar (porque Ímpar × Ímpar = Ímpar).
Passo 5
Queremos que
seja par. Sabemos que:
- Se
for par e for ímpar, então (o que não queremos). - Se
for ímpar e for ímpar, então (o que atende à condição).
Portanto, para que
seja par,
precisa ser ímpar, o que, como vimos no Passo 4, só acontece se
for ímpar.
Resposta
Assim, se
é par, então
é ímpar.