Suponha que
seja uma variável aleatória uniformemente distribuída entre
. Ache a função densidade de probabilidade para:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado diz que
é uniformemente distribuída em
, ou seja,
Queremos achar a densidade de
. Para isso vamos usar a técnica de mudança de variável em variáveis contínuas.
Passo 2
Quando
é uma transformação monótona de
, a densidade de
é dada por
Aqui
é crescente, logo
.
Passo 3
Calculamos a derivada
Além disso,
implica
Substituindo em
:
e
para outros valores de
.