Suponha que X tenha a distribuição normal para a qual a média é 1 e a variância é 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Pr(X <= 3)

Passo 1

Beleza, vamos ao que importa: a questão diz que Pr(X <= 3) segue uma distribuição normal com média e variância . A tarefa é calcular
Conteúdo: distribuição normal e padronização. Para resolver, vamos precisar do desvio-padrão, da ideia de padronizar para a variável (normal padrão) e da tabela (ou função) da CDF .

Passo 2

Primeiro, anota a informação principal e calcula o desvio-padrão:
– Média sigma = raiz4 = 2
– Variância Z = X - musigma
Logo o desvio-padrão é
Lembra que para uma Normal( ) a gente converte para a Normal(0,1) usando

Passo 3

Agora padroniza o ponto Z = 3 - 12 = 22 = 1 . Substituindo:
Pr(X <= 3) = Prl(X - 12 <= 1r) = Pr(Z <= 1)
Isso significa que

Passo 4

Explica a teoria: a função Phi(z) = Pr(Z <= z) é a probabilidade acumulada da Normal padrão até Phi(1) approx 0,8413 :
Então queremos . Pelas tábuas ou calculadora,

Resposta

Pr(X <= 3) approx 0,8413

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