Suponha que X tenha a distribuição normal para a qual a média é 1 e a variância é 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Pr(X >= 0)

Passo 1

Beleza, o problema diz que a variável aleatória Pr(X >= 0) segue uma distribuição normal com média e variância . A tarefa é calcular
O conteúdo aqui é distribuição normal e padronização. A gente vai precisar:
  1. Saber que a desvi­ação-padrão é .
  2. Entender como transformar em uma variável padrão (média 0, variância 1).
  3. Usar tabela (ou função) da normal padrão para achar a probabilidade.

Passo 2

Para converter Z = X - musigma em , usamos a fórmula de padronização:
Isso faz com que tenha média 0 e variância 1.

Passo 3

A gente quer Z = 0 - 12 = -0.5 . Substituindo na fórmula de Pr(X >= 0) = Pr!l(Z >= -0.5r) :
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Passo 4

Na tabela da normal padrão a gente geralmente vê Pr(Z >= -0.5) = 1 - Pr(Z <= -0.5) . Mas
Pr(Z >= -0.5) = 1 - l[1 - Phi(0.5)r] = Phi(0.5)
Pela simetria da normal, . Então
Na tabela .

Resposta

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