Suponha que
tenha a distribuição normal para a qual a média é 1 e a variância é 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, o problema diz que a variável aleatória
segue uma distribuição normal com média
e variância
. A tarefa é calcular
O conteúdo aqui é distribuição normal e padronização. A gente vai precisar:
- Saber que a desviação-padrão é
. - Entender como transformar
em uma variável padrão (média 0, variância 1). - Usar tabela (ou função) da normal padrão para achar a probabilidade.
Passo 2
Para converter
em
, usamos a fórmula de padronização:
Isso faz com que
tenha média 0 e variância 1.
Passo 3
A gente quer
. Substituindo na fórmula de
:
Logo
Passo 4
Na tabela da normal padrão a gente geralmente vê
. Mas
Pela simetria da normal,
. Então
Na tabela
.