Suponha que
é dada implicitamente por
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que a função z=f(x,y) satisfaz implicitamente a equação abaixo, e a tarefa é calcular
em
.\n\nA matéria aqui é diferenciação implícita de funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro a gente acha o valor de z no ponto
. Basta substituir
e
na equação
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente a relação
em relação a
Passo 4
Somando e igualando a zero:
Passo 5
Agrupando os termos com
:
Passo 6
Logo
Passo 7
Por fim, avaliamos em
:
Resposta
-,\bigl(e+1\bigr)