Suponhamos que existam três indústrias ( e C) na economia e que a matriz de coeficientes técnicos seja a seguinte:
Considerando que a produção total das três indústrias ( A, B e C ) sejam, respectivamente, 3.000 , 4.000 e 5.000 , obtenha a demanda final disponivel dessas três indústrias.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três indústrias: A, B e C. Foi fornecida uma matriz de coeficientes técnicos que mostra quanto cada indústria utiliza das outras para produzir seu total. Além disso, sabemos a produção total de cada indústria: A produz 3.000 unidades, B produz 4.000 e C produz 5.000. O que precisamos encontrar é a demanda final disponível para cada uma dessas indústrias. Isso significa descobrir quanto da produção de cada indústria é destinada ao consumo final, ou seja, não é usada por outras indústrias.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar um conceito da teoria das matrizes de Leontief, que é muito usada em economia para analisar como diferentes setores de uma economia interagem entre si. A relação básica é:
X = A X + F
Aqui:
X é o vetor de produção total de cada indústria.
A é a matriz de coeficientes técnicos.
F é o vetor de demanda final.
Nosso objetivo é encontrar F.
Passo 3
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar F:
F = X - A X
Ou seja, a demanda final é igual à produção total menos o que foi usado entre as indústrias.
Passo 4
Vamos montar a matriz A com os coeficientes técnicos fornecidos:
A X = 0,1 times 3000 + 0,4 times 4000 + 0,2 times 5000 0,0 times 3000 + 0,2 times 4000 + 0,3 times 5000 0,1 times 3000 + 0,0 times 4000 + 0,2 times 5000
Vamos calcular cada elemento:
Primeira linha:
0,1 times 3000 = 300 0,4 times 4000 = 1600 0,2 times 5000 = 1000 Total = 300 + 1600 + 1000 = 2900
Segunda linha:
0,0 times 3000 = 0 0,2 times 4000 = 800 0,3 times 5000 = 1500 Total = 0 + 800 + 1500 = 2300
Terceira linha:
0,1 times 3000 = 300 0,0 times 4000 = 0 0,2 times 5000 = 1000 Total = 300 + 0 + 1000 = 1300
Então,
A X = 2900 2300 1300
Passo 6
Agora, vamos calcular a demanda final F usando a equação que montamos:
F = X - A X = 3000 4000 5000 - 2900 2300 1300 = 3000 - 2900 4000 - 2300 5000 - 1300 = 100 1700 3700
Resposta
A demanda final disponível para as indústrias A, B e C são, respectivamente, 100, 1.700 e 3.700 unidades.