Suponhamos que uma massa de 10 lb ( cerca de
) estica uma mola de 2 in ( cerca de 5 cm ). Se a massa for deslocada duas polegadas a mais e depois colocada em movimento com uma velocidade inicial apontando para cima de
( cerca de
), determine a posição da massa em qualquer instante posterior. Determine, também, o periodo, a amplitude e a fase do movimento.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola sem amortecimento em que uma massa de
lb estica a mola
in em equilíbrio. Precisamos modelar o movimento livre usando a equação de oscilações harmônicas simples, encontrar a posição
, e a partir daí determinar período, amplitude e fase do movimento.
Passo 2
Primeiro passamos tudo para o mesmo sistema de unidades (pés e segundos).
A massa em slugs é
A massa em slugs é
A constante elástica em lb/ft é
Passo 3
A equação do movimento livre é
logo
Definindo
, temos
Passo 4
A solução geral é
Convertendo a condição inicial de deslocamento de
in para pés:
ft e a velocidade inicial é
ft/s.
Impondo e
Impondo
dá
, ou seja
Passo 5
Substituindo
e
, a posição é
Passo 6
Amplitude
e fase
em
:
(ou
in).
O período é
Resposta
Posição:
Amplitude:
Período:
Fase: