Suponhamos que x[n] seja um sinal com x[n]=0 para n<-2 \mathrm{e} n>4. Para cada um dos sinais dados a seguir, determine os valores de n para os quais os sinais são garantidamente iguais a zero.
x[-n-2]

Passo 1

O enunciado diz que temos um sinal x[n] com suporte finito tal que
x[n]=0\quad\text{para }n< -2\text{ e para }n>4.
Precisamos achar os valores de n para os quais
x[-n - 2]=0.

Passo 2

Definimos a variável auxiliar
m = -n - 2,
de modo que
x[-n - 2] = x[m].

Passo 3

Como x[m]=0 sempre que m estiver fora do intervalo [-2,4], impomos:
m < -2 \quad\text{ou}\quad m > 4.

Passo 4

Substituindo m=-n-2, obtemos duas desigualdades a resolver:
-n - 2 < -2 \quad\Longrightarrow\quad -n < 0 \quad\Longrightarrow\quad n > 0,
-n - 2 > 4 \quad\Longrightarrow\quad -n > 6 \quad\Longrightarrow\quad n < -6.

Passo 5

Portanto x[-n-2]=0 sempre que
n>0 \quad\text{ou}\quad n< -6.
Como n é inteiro, isso equivale a
n\ge1 \quad\text{ou}\quad n\le -7.

Resposta

x[-n-2]=0 para n\le -7 e para n\ge1.

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