Suponhamos que x(t) seja um sinal com x(t)=0 para t<3. Para os sinais dados a seguir, determine os valores de t para os quais eles são garantidamente iguais a zero.
x(1-t)+x(2-t)

Passo 1

O enunciado diz que temos um sinal x(t) tal que
x(t)=0\quad\text{para }t<3.
Queremos encontrar para quais valores de t o sinal
y(t)=x(1-t)+x(2-t)
é garantidamente zero. Para isso, precisamos achar onde cada termo x(1-t) e x(2-t) está na região em que x vale zero.

Passo 2

Analisando x(1-t): esse termo será zero sempre que o seu argumento ficar menor que 3, isto é,
1 - t < 3.
Resolvendo,
1 - t < 3 \quad\Longrightarrow\quad -\,t < 2 \quad\Longrightarrow\quad t > -2.
Logo, x(1-t)=0 para todo t > -2.

Passo 3

Agora analisamos x(2-t): de modo análogo, esse termo é zero sempre que
2 - t < 3.
Isso dá
2 - t < 3 \quad\Longrightarrow\quad -\,t < 1 \quad\Longrightarrow\quad t > -1.
Portanto, x(2-t)=0 para todo t > -1.

Passo 4

Para que a soma y(t)=x(1-t)+x(2-t) seja garantidamente zero, ambos os termos têm de estar na região onde x vale zero. Isso exige simultaneamente
t > -2 \quad\text{e}\quad t > -1.
A condição mais restritiva é t > -1.

Resposta

y(t)=x(1-t)+x(2-t)=0 para todo t > -1.

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