Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às idades de 50 funcionários, que compõem uma amostra dos funcionários de uma empresa de recilagem, resultando a seguinte tabela de valores:
Idades de 50 funcionários de uma empresa de reciclagem
30
30
31
31
32
33
34
35
29
29
37
37
45
37
38
38
38
40
36
36
44
44
37
45
45
46
47
48
41
43
20
21
22
24
25
25
26
27
18
20
51
53
54
54
56
58
62
65
49
50
Pede-se:
a) Construir a tabela de distribuição de frequências.
b) Determinar a média.
c) Calcular e interpretar a mediana.
d) Calcular e interpretar a moda.
e) Determinar e interpretar o 10 quartil.
f) Determinar a variância.
g) Determinar o desvio padrão.
h) Determinar e interpretar o coeficiente de variação.
i) A distribuição é simétrica? Justifique.
j) Construir o histograma de frequências absolutas.
| Idades de 50 funcionários de uma empresa de reciclagem | |||||||||
| 30 | 30 | 31 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 29 | 29 |
| 37 | 37 | 45 | 37 | 38 | 38 | 38 | 40 | 36 | 36 |
| 44 | 44 | 37 | 45 | 45 | 46 | 47 | 48 | 41 | 43 |
| 20 | 21 | 22 | 24 | 25 | 25 | 26 | 27 | 18 | 20 |
| 51 | 53 | 54 | 54 | 56 | 58 | 62 | 65 | 49 | 50 |
a) Construir a tabela de distribuição de frequências.
b) Determinar a média.
c) Calcular e interpretar a mediana.
d) Calcular e interpretar a moda.
e) Determinar e interpretar o 10 quartil.
f) Determinar a variância.
g) Determinar o desvio padrão.
h) Determinar e interpretar o coeficiente de variação.
i) A distribuição é simétrica? Justifique.
j) Construir o histograma de frequências absolutas.
Passo 1
O enunciado nos dá as idades de
funcionários e pede medidas de estatística descritiva: tabela de frequência, média, mediana, moda, primeiro quartil, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, simetria e histograma. Para isso vamos organizar os dados em classes, usar fórmulas de média, mediana, moda e quartil em amostras ordenadas e aplicar as definições de variância e desvio.
Passo 2
Organizamos os
valores em
classes de amplitude
anos e contamos a frequência absoluta
e relativa
:
| Classe de Idade (anos) |
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|---|---|---|
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| Total |
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Passo 3
Para a média usamos
A soma das idades é
, logo
Passo 4
Ordenando os dados, como
é par, a mediana é a média da 25ª e da 26ª observação. Ambas valem
, então
Passo 5
A moda é o valor que ocorre com maior frequência. O
aparece
vezes, mais do que qualquer outro, logo
Passo 6
Usamos a definição interpolada do primeiro quartil:
Isso fica entre a 12ª observação
e a 13ª
, de modo que
Isso significa que 25% dos funcionários têm até
anos.
Passo 7
Para a variância populacional usamos
Calculamos
. Então
Passo 8
O desvio padrão populacional é
Passo 9
O coeficiente de variação é
Isso indica uma variabilidade em torno de 30% da média.
Passo 10
Como
, a cauda da distribuição é mais longa à direita. Logo, a distribuição é assimétrica positivamente (assimétrica à direita).
Passo 11
O histograma de frequências absolutas tem no eixo horizontal as classes
e no eixo vertical as alturas iguais a
,
,
,
e
, respectivamente.
Resposta
a) Tabela de frequência apresentada no Passo 2.
b) anos.
c) Mediana anos.
d) Moda anos.
e) Primeiro quartil anos.
f) Variância ano
.
g) Desvio padrão anos.
h) Coeficiente de variação .
i) A distribuição é assimétrica à direita, pois .
j) Histograma com classes e frequências absolutas .
b)
c) Mediana
d) Moda
e) Primeiro quartil
f) Variância
g) Desvio padrão
h) Coeficiente de variação
i) A distribuição é assimétrica à direita, pois
j) Histograma com classes e frequências absolutas