Os dados abaixo se referem a medidas tomadas em uma amostra de 10 cães:
Cão
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Peso (kg)
23,0
22,7
21,2
21,5
17,0
28,4
19,0
14,5
19,0
19,5
Comprimento (cm)
104
105
103
105
100
104
100
91
102
99
Pede-se, para as características avaliadas, peso e comprimento, as estatísticas:
a) Média;
b) Mediana;
c) Moda;
d) Variância;
e) Desvio padrão;
f) Coeficiente de variação;
g) Qual das duas características é a mais homogênea?
| Cão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Peso (kg) | 23,0 | 22,7 | 21,2 | 21,5 | 17,0 | 28,4 | 19,0 | 14,5 | 19,0 | 19,5 |
| Comprimento (cm) | 104 | 105 | 103 | 105 | 100 | 104 | 100 | 91 | 102 | 99 |
a) Média;
b) Mediana;
c) Moda;
d) Variância;
e) Desvio padrão;
f) Coeficiente de variação;
g) Qual das duas características é a mais homogênea?
Passo 1
Temos uma amostra de
cães com duas características: peso (em kg) e comprimento (em cm). Vamos calcular para cada variável as seguintes estatísticas descritivas: média, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação, e ao final comparar qual das duas é mais homogênea.
Passo 2
Calcular a média aritmética usando
Para o peso
:
Para o comprimento
:
Passo 3
Calcular a mediana ordenando os dados e tomando a média dos 5.º e 6.º valores (pois
é par).
Pesos ordenados: 14,5; 17,0; 19,0; 19,0; 19,5; 21,2; 21,5; 22,7; 23,0; 28,4.
Pesos ordenados: 14,5; 17,0; 19,0; 19,0; 19,5; 21,2; 21,5; 22,7; 23,0; 28,4.
Comprimentos ordenados: 91; 99; 100; 100; 102; 103; 104; 104; 105; 105.
Passo 4
Determinar a moda como valor(es) que aparecem com maior frequência.
Para o peso: o valor aparece 2 vezes e nenhum outro valor aparece mais, logo
Para o comprimento: os valores ,
e
aparecem cada um 2 vezes, sem nenhum valor com frequência superior, logo
(multimodal).
Para o peso: o valor
Para o comprimento: os valores
Passo 5
Calcular a variância populacional usando
Já somamos
para o peso e
para o comprimento.
Passo 6
Calcular o desvio padrão como a raiz quadrada da variância:
Passo 7
Calcular o coeficiente de variação em porcentagem:
Para o peso:
Para o comprimento:
Passo 8
Comparando os coeficientes de variação, vemos que
. Assim, o comprimento é a característica mais homogênea.
Resposta
a) Média:
,
.
b) Mediana: e
.
c) Moda: ;
.
d) Variância: e
.
e) Desvio padrão: e
.
f) Coeficiente de variação: e
.
g) O comprimento é mais homogêneo.
b) Mediana:
c) Moda:
d) Variância:
e) Desvio padrão:
f) Coeficiente de variação:
g) O comprimento é mais homogêneo.