Um grupo de pesquisadores de um laboratório de síntese orgânica está investigando os fatores que afetam o rendimento de uma reação de esterificação para produção de acetato de etila em escala piloto. O objetivo do estudo é determinar como três variáveis independentes influenciam o rendimento percentual do produto obtido após 60 minutos de reação: temperatura de reação (
); teor de catalisador (
) e razão molar álcool/ácido (
). Durante os experimentos, todas as demais condições (tempo de reação, agitação e pureza dos reagentes) foram mantidas constantes. Foram realizadas 12 corridas experimentais, variando as três variáveis independentes conforme a tabela abaixo, com o rendimento do éster medido por cromatografia gasosa. Com base nos dados apresentados, responda as seguintes questões:
Temperatura (
)
Catalisador (%, m/m)
Razão A/B
Rendimento (%)
30
0.25
1.2
40.53
35
0.3
1.5
43.17
40
0.4
2
50.98
45
0.5
2.4
58.74
50
0.6
2.8
63.58
55
0.8
3
71.51
60
0.9
2.6
74.72
65
1
2.2
76.4
70
0.7
1.8
73.93
38
0.35
1.6
48.23
58
0.85
2.9
75.04
48
0.55
2.1
58.87
a)
Ajuste um modelo de regressão linear múltipla aos dados e apresente a equação do modelo com os coeficientes estimados.
b)
Os valores das estatísticas de regressão (
e
) indicam que o modelo representa bem os dados? Justifique.
c)
Realize a ANOVA do modelo, apresentando o valor de Fe o p -valor. O modelo é significativo para representação dos dados de rendimento? Justifique.
Temperatura (
|
Catalisador (%, m/m) | Razão A/B | Rendimento (%) |
30 | 0.25 | 1.2 | 40.53 |
35 | 0.3 | 1.5 | 43.17 |
40 | 0.4 | 2 | 50.98 |
45 | 0.5 | 2.4 | 58.74 |
50 | 0.6 | 2.8 | 63.58 |
55 | 0.8 | 3 | 71.51 |
60 | 0.9 | 2.6 | 74.72 |
65 | 1 | 2.2 | 76.4 |
70 | 0.7 | 1.8 | 73.93 |
38 | 0.35 | 1.6 | 48.23 |
58 | 0.85 | 2.9 | 75.04 |
48 | 0.55 | 2.1 | 58.87 |
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede ajuste de um modelo de regressão linear múltipla para prever o rendimento percentual
a partir de três variáveis independentes: temperatura
, teor de catalisador
e razão molar álcool/ácido
. Vamos usar o método dos mínimos quadrados para estimar
Passo 2
Calculamos as somas necessárias
,
,
e
, montamos as equações normais e resolvemos para
. O intercepto sai de
Fazendo as contas, obtém-se aproximadamente
Portanto o modelo ajustado é
Passo 3
Para avaliar o ajuste calculamos
Então
e, com
e
,
Esses valores indicam que o modelo explica quase toda a variação observada em
.
Passo 4
Na ANOVA do modelo temos
graus de liberdade: regressão , resíduo
.
graus de liberdade: regressão
O teste
é
com
-valor muito menor que 0,01. Logo o modelo é significativo para representar os dados de rendimento.
Resposta
a)
b) Como
e
estão muito próximos de 1, o modelo representa muito bem os dados.
c) Da ANOVA: com
. O modelo é estatisticamente significativo.
b)
c) Da ANOVA: