Suponhamos que x(t) seja um sinal com x(t)=0 para t<3. Para os sinais dados a seguir, determine os valores de t para os quais eles são garantidamente iguais a zero.
x(1-t) x(2-t)

Passo 1

O enunciado diz que temos um sinal x(t) que vale zero sempre que t<3. Definimos
y(t)=x(1-t)\,x(2-t)
e queremos achar para quais valores de t garantidamente y(t)=0.

Passo 2

Para analisar x(1-t), note que esta componente será zero sempre que o seu argumento for menor que 3. Ou seja,
1 - t < 3
que implica
-t < 2 \quad\Longrightarrow\quad t > -2.

Passo 3

De modo análogo, x(2-t) será zero sempre que
2 - t < 3
que leva a
-t < 1 \quad\Longrightarrow\quad t > -1.

Passo 4

O produto y(t)=x(1-t)\,x(2-t) é zero sempre que pelo menos um dos fatores for zero. Logo, y(t)=0 se
t > -2 \quad\text{ou}\quad t > -1.
A união desses dois conjuntos é simplesmente
t > -2.

Resposta

y(t)=x(1-t)\,x(2-t) é garantidamente zero para
t > -2.

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