Seja
, onde
é uma função dada, diferenciável em
.
Expresse
em termos das derivadas parciais de
;
Expresse
Passo 1
Nesse exercício a gente tem a função
. O conteúdo é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas de cada argumento
e
.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares
e
. Agora calculamos as derivadas:
e
.
e
Passo 3
Aplique a regra da cadeia para
. Em termos de derivadas parciais, temos
Passo 4
Agora substituímos
,
,
e
na fórmula acima para chegar na expressão final.