Um cartão é retirado ao acaso dentre 50 cartões numerados de 1 a 50. Encontre a probabilidade de o número no cartão escolhido ser divisível por 5 .

Passo 1

O enunciado diz que um cartão é retirado ao acaso dentre 50 cartões numerados de 1 a 50. A pergunta é: qual a probabilidade de que o número no cartão escolhido seja divisível por 5?\n
Informações dadas:
  • 50 cartões, numerados de 1 até 50.
  • O sorteio é ao acaso (cada cartão igualmente provável).
  • Queremos a probabilidade do evento "número divisível por 5".

Passo 2

Definimos o espaço amostral S como o conjunto de todos os resultados possíveis do sorteio: os números \{1,2,\dots,50\}. O número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral) é
n(S)=50.
Explicação rápida: o espaço amostral contém todos os cartões possíveis; como há 50 cartões, temos n(S)=50.

Passo 3

Definimos o evento A como "o número sorteado é divisível por 5". Precisamos contar quantos elementos têm essa propriedade entre 1 e 50. Esses números formam a sequência
5,10,15,\dots,50.
Vou mostrar duas formas simples de contar quantos termos existem nessa sequência.

Passo 4

Método 1 — divisão inteira: todo múltiplo de 5 até 50 corresponde a um inteiro k tal que 5k\le 50. Assim o maior k é k=\left\lfloor\frac{50}{5}\right\rfloor. Calculando,
\left\lfloor\frac{50}{5}\right\rfloor=\left\lfloor 10\right\rfloor=10.
Logo há 10 múltiplos de 5 entre 1 e 50.

Passo 5

Método 2 — progressão aritmética: a sequência 5,10,15,\dots,50 é uma progressão aritmética com primeiro termo a_1=5, razão r=5 e último termo a_n=50. O número de termos é dado por
n=\frac{a_n-a_1}{r}+1.
Substituindo,
n=\frac{50-5}{5}+1=\frac{45}{5}+1=9+1=10.
Confirma também que há 10 termos. Portanto o número de resultados favoráveis é
n(A)=10.

Passo 6

Usamos a definição clássica de probabilidade em um experimento equiprovável:
P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}.
Substituindo os valores que encontramos,
P(A)=\frac{10}{50}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 10:
\frac{10}{50}=\frac{1}{5}.

Passo 7

Interpretação final e formas equivalentes: \frac{1}{5} é a mesma coisa que 0,2 (decimal) ou 20\% (porcentagem). No dia da prova, raciocínio curto: conte os múltiplos de 5 até 50 — são 10 — e divida por 50.

Resposta

\frac{1}{5}

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