Um cartão é retirado ao acaso dentre 50 cartões numerados de 1 a 50. Encontre a probabilidade de o número no cartão escolhido ser divisível por 5 .
Passo 1
O enunciado diz que um cartão é retirado ao acaso dentre
cartões numerados de
a
. A pergunta é: qual a probabilidade de que o número no cartão escolhido seja divisível por
?\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há
cartões, numerados de até . - O sorteio é ao acaso (cada cartão igualmente provável).
- Queremos a probabilidade do evento "número divisível por
".
Passo 2
Definimos o espaço amostral
como o conjunto de todos os resultados possíveis do sorteio: os números
. O número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral) é
Explicação rápida: o espaço amostral contém todos os cartões possíveis; como há
cartões, temos
.
Passo 3
Definimos o evento
como "o número sorteado é divisível por
". Precisamos contar quantos elementos têm essa propriedade entre
e
. Esses números formam a sequência
Vou mostrar duas formas simples de contar quantos termos existem nessa sequência.
Passo 4
Método 1 — divisão inteira: todo múltiplo de
até
corresponde a um inteiro
tal que
. Assim o maior
é
. Calculando,
Logo há
múltiplos de
entre
e
.
Passo 5
Método 2 — progressão aritmética: a sequência
é uma progressão aritmética com primeiro termo
, razão
e último termo
. O número de termos é dado por
Substituindo,
Confirma também que há
termos. Portanto o número de resultados favoráveis é
Passo 6
Usamos a definição clássica de probabilidade em um experimento equiprovável:
Substituindo os valores que encontramos,
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Interpretação final e formas equivalentes:
é a mesma coisa que
(decimal) ou
(porcentagem). No dia da prova, raciocínio curto: conte os múltiplos de
até
— são
— e divida por
.