Suppose a curve is given by the parametric equations
,
, where the range of
is
and the range of
is
. What can you say about the curve?
Passo 1
O enunciado dá uma curva parametrizada por
e informa que a imagem de
é o intervalo
e a imagem de
é o intervalo
. O conteúdo aqui é interpretação de intervalos de valores de funções paramétricas.
Passo 2
Como
, para todo
temos
ou seja, a coordenada
da curva varia entre
e
. De modo análogo,
implica
portanto a coordenada
varia entre
e
.
Passo 3
Juntando essas informações vemos que todos os pontos
da curva satisfazem
Logo a curva inteira está contida no retângulo fechado
Resposta
A curva é um subconjunto do retângulo fechado
, isto é, ela nunca sai dessa região e toca cada uma das quatro arestas pelo menos em algum ponto.